Exercice simple et question simple :

[Pythagore]

Salut tout le monde, alors j'ai deux ou trois petites questions qui doivent être simples, alors y a un exercice où j'ai trouvé un certain résultat et j'aimerais que vous me disiez si j'ai juste ou non, énoncé :

Soit ABCD, un trapèze tel que "Vecteur DC" = 8/5 "Vecteur AB". Soit M et N les milieux respectifs de [AD] et [BC] :

a) exprimer "Vecteur MN" en fonction de "Vecteur AB" et de "Vecteur DC".

b) Montrez que (MN) est parallèle à (AB).

Et donc moi pour a) j'ai trouvé "Vecteur MN" = 1/2 ("Vecteur AB" + "Vecteur DC").

Et pour le b) j'ai dit que si "Vecteur AB" et "Vecteur MN" sont colinéaires alors (MN)//(AB), j'ai donc démontré la colinéarité comme ceci (je mets pas "Vecteur" avant mais il y'est, c'est juste pour gagner du temps et de l'ésthétique) :

MN= 1/2 AB + 1/2 DC
MN - 1/2 DC = 1/2 AB
2 MN -DC = AB
2MN - 8/5 AB = AB <--- j'ai remplacé DC par 8/5 de AB comme dit dans l'énoncé
2 MN = -3/5 AB
MN = -3/10 AB.
Donc MN et AB sont colinéaires, donc (MN) et (AB) sont parallèles.

Est-ce bon ? si non est-ce que vous pouvez me donner la solution.

Et une dernière question simple : la formule suivante : (Yb-Ya) / (xB-Xa)
elle est bien à utiliser que pour trouver le coefficient directeur c'est-à-dire le "a" de "ax+b", c'est ça ?

Merci beaucoup d'avance et bonne soirée.

[MarvelBoy]

tes réponses sont corrects à l'exception de celle-ci : MN = -3/10 AB

2MN - (8/5)AB = AB (jusque là tout est correct)
2MN = AB + (8/5)AB
2MN = (13/5)AB
MN = (13/10)AB

(c'est un détail mais il aurait pu jouer dans les questions suivantes)

donc il existe bien un réel k tel que AB = k DC (en vecteurs toujours)
donc : les vecteurs MN et AB sont colinéaires
donc : (MN) // (AB)

sinon pour ta réponse à la question 1 : MN = 1/2(AB+DC) , je pense que tu as fait le raisonnement par toi même mais si c'est un dm, mieux vaut l'écrire

et pour ton ultime question sur la proportionnalité des accroissements, oui (f(x2)-f(x1))/(x2-x1) = a pour toute fonction affine f(x) = ax+b