Variation de fonction 1S

[Magalie0011]

Bonjour,

J'ai un exo où je dois trouver les variations de fonctions. Les dérivées sont justes. Est ce que vous pouvez me dire si ces jutes ou pas.

f'(x) = -20 + 3 comme le coef directeur est negatif, la fonction est décroissante

f'(x) = - 14 / (2x +1)² comme le dénominateur est toujours positif alors la fonction est croissante

f'(x) = -4 / 2 racine 5 - 4x comme une racine carrée est toujours positive, alors la fonction est croissante

f'(x) = 100 (5x - 2)^19 la fonction est croissante mais je ne sais pas comment justifier ?

f'(x) = (x - 5)^4 (12x - 25) le fonction est croissante (je pense!) mas je sais pas pourquoi?

f'(x) = -2x² + 10x + 19 / (5 - 2x)² la fonction est croissante car le dénominateur est toujours positif.

Est ce que vous pouvez me dire là où j'ai pas bon?

Merci de votre aide.

[Antho07]

je suppose que la premiere dérivée est -20x+3
D'accord le coeff est négatif donc sa veut dire que f'(x) est décroissante mais on veut pas les variations de f'(x) mais son signe.

PAr exemple cherchons quand f'(x)>=0

donc -20x+3>=0

donc -20x>=-3
donc 20x<=3 donc x<=3/20


la dérivée est positive sur ]-inf; 3/20] et négative sur [3/20;+inf[

donc la fonction f est croissante sur ]-inf;3/20] et décroissante sur [3/20;+inf[


La deuxieme


Oui le dénominateur est toujours positif mais le numérateur est lui négatif (-14).
Par conséquent f'(x) est toujours négative. Et la fonction f est décroissante
Attention au domaine de definition. Il faut exclure -1/2.

Le reste est faux aussi.


Attention a pas confondre la dérivée et la fonction.

Le SIGNE de la DERIVEE donne la VARIATION de la fonction.

Donc ici tu as les dérivées. Il faut chercher leurs signes. Apres on en déduit le sens de variation de la fonction.

On se moque des variations de la dérivée. ELle peut osciller autant qu'elle veut, si elle est toujours positive la fonction de depart sera croissante.
ex :

f(x)=sin(x)+2x

alors f'(x)=cos(x)+2 et comme -1<=cos(x)<=1

on a f'(x) toujours positive donc f est croissante sur R.
Par contre f'(x) alterne croissance et décroissante. (C la fonction cosinus translater de 2 vers le haut).


Pour finir, pour étudier le signe d'une dérivée, un tableau de signe est parfois nécéssaire(pour ne pas dire assez souvent)

[Magalie0011]

oui oui d'accord. mais quand je dis la fonction est décroissante, c'est que j'ai déduis que le signe était positif ou vice versa. je dis directement la réponse en fait.

mais sinon pour les réponses que j'ai donnais qu'est ce que sa donne? c'est bon ou pas ?

[cesson]

bonsoir

si f'(x) est positif alors la fonction f est croissante et decroissante si f'(x) est negative donc anthoo7 a raison.

[Antho07]

Bonjour,

J'ai un exo où je dois trouver les variations de fonctions. Les dérivées sont justes. Est ce que vous pouvez me dire si ces jutes ou pas.

f'(x) = -20 + 3 comme le coef directeur est negatif, la fonction est décroissante FAUX si c -20x +3

f'(x) = - 14 / (2x +1)² comme le dénominateur est toujours positif alors la fonction est croissante Faux la fonction est décroissante sur R

f'(x) = -4 / 2 racine 5 - 4x comme une racine carrée est toujours positive, alors la fonction est croissante Met des parentheses à la fonction je voi pas si c -2 racine5 ou -1/racine5 mais quoiqu'il arrive ta réponse est fausse

f'(x) = 100 (5x - 2)^19 la fonction est croissante mais je ne sais pas comment justifier ?Faux la fonction est décroissante sur ]-inf;2/5] et croissante sur [2/5;+inf[

f'(x) = (x - 5)^4 (12x - 25) le fonction est croissante (je pense!) mas je sais pas pourquoi?
FAUX la fonction est décroissante sur ]-inf;25/12] et croissante sur [25/12;+inf[

f'(x) = -2x² + 10x + 19 / (5 - 2x)² la fonction est croissante car le dénominateur est toujours positif. Faux il faut étudier le signe du numérateur
Est ce que vous pouvez me dire là où j'ai pas bon?

Merci de votre aide.

De plus on ne dit pas f est croissante ou f est décroissante.

MAis

f est croissante SUR ....

f est décroissante SUR ....

n'hesite pas a reposter