DM : Variation de fonction f(x)=x³

[Wearefriends]

Bonjour j'ai un DM en maths pour la rentrée .

Exercice :

f(x)=x³ est une fonction f qui est définie sur R ( réels )
Etudions les variation de cette fonction.

I/ a. Représente la courbe de la fonction f sur ta calculatrice et trace la à main levée sur ta copie.
b. Quelles semblent etre les variation de f sur R?

II/ Pour tous réels a et b, montre que ; f(a) - f (b) = (a-b)(a²+ab+b²)

III/ a et b sont deux réels de l'intervalle [0; +inifini[ .
a. Dites quel est le signe du réel a et le signe du réel b .
b. Déduis-en le signe de a²+ab+b² .
c. Si a Mais je ne sais pas comment le prouver .[/B]

Idem pour la partie IV/ j'en ai déduis les réponses mais je n'arrive pas à prouver mes réponses .

J espère que vous m 'aiderez . Merci par avance .

[Carpate]

Bonjour j'ai un DM en maths pour la rentrée .

Exercice :

f(x)=x³ est une fonction f qui est définie sur R ( réels )
Etudions les variation de cette fonction.

I/ a. Représente la courbe de la fonction f sur ta calculatrice et trace la à main levée sur ta copie.
b. Quelles semblent etre les variation de f sur R?

II/ Pour tous réels a et b, montre que ; f(a) - f (b) = (a-b)(a²+ab+b²)

III/ a et b sont deux réels de l'intervalle [0; +inifini[ .
a. Dites quel est le signe du réel a et le signe du réel b .
b. Déduis-en le signe de a²+ab+b² .
c. Si a Mais je ne sais pas comment le prouver .[/B]

Idem pour la partie IV/ j'en ai déduis les réponses mais je n'arrive pas à prouver mes réponses .

J espère que vous m 'aiderez . Merci par avance .

J'ai peine à croire que tu ne sais pas conclure sur le signe de si
Et si tu connais le signe de a-b et a^2 + ab + b^2, que tu ne connaisse pas le signe de f(a) - f(b)

[tototo]

Bonjour j'ai un DM en maths pour la rentrée .

Exercice :

f(x)=x³ est une fonction f qui est définie sur R ( réels )
Etudions les variation de cette fonction.

I/ a. Représente la courbe de la fonction f sur ta calculatrice et trace la à main levée sur ta copie.
b. Quelles semblent etre les variation de f sur R?
f croit sur R
II/ Pour tous réels a et b, montre que ; f(a) - f (b) = (a-b)(a²+ab+b²)
f(a) - f (b) = a^3-b^3
=(a-b)(a²+ab+b²)
III/ a et b sont deux réels de l'intervalle [0; +inifini[ .
a. Dites quel est le signe du réel a et le signe du réel b
a>0
b>0
.
b. Déduis-en le signe de a²+ab+b² .
a²+ab+b² >0
c. Si a 0 ssi a>b
f(a) - f (b) a meme signe que a-b
si a>b
f(a)-f(b)>0 donc f croit[/COLOR]
d. Déduis-en le sens de variation de f sur [0, +infini[ .
si a>b
f(a)-f(b)>0 donc f croit
IV/Répondre aux question du 3/ pour a et b appartenant à l'intervalle ]-infini, 0] . Déduis-en le sens de variation de f sur ]-infini ; 0].

V/ Conclue en donnant le sens de variation de la fonction f sur R.

[CENTER]*******************[/CENTER]

J'ai répondu au:
I/ a. et b. ( Le sens de variation semble être croissant ) .
II/ (Il faut développer) .
III/ a. Les signes de a et b sont positif .

Je connais les réponses des question suivantes b. ( positif ) . c. ( négatif et négatif ) . d. Croissant
==> Mais je ne sais pas comment le prouver .

Idem pour la partie IV/ j'en ai déduis les réponses mais je n'arrive pas à prouver mes réponses .

J espère que vous m 'aiderez . Merci par avance .

[Wearefriends]

J'ai peine à croire que tu ne sais pas conclure sur le signe de si
Et si tu connais le signe de a-b et a^2 + ab + b^2, que tu ne connaisse pas le signe de f(a) - f(b)

Ah oui ! C'était évident ! a>0 et b>0 Je connais le signe de a-b (dont a Donc la fonction est croissante car on garde le signe.

Je suppose que je dois faire de même pour la question IV/. Ca devrait donner quelque chose de similaire

Merci !

[Wearefriends]

Bonjour j'ai un DM en maths pour la rentrée .

Exercice :

f(x)=x³ est une fonction f qui est définie sur R ( réels )
Etudions les variation de cette fonction.

I/ a. Représente la courbe de la fonction f sur ta calculatrice et trace la à main levée sur ta copie.
b. Quelles semblent etre les variation de f sur R?
f croit sur R OK (ce que j'avais trouvé)
II/ Pour tous réels a et b, montre que ; f(a) - f (b) = (a-b)(a²+ab+b²)
f(a) - f (b) = a^3-b^3
=(a-b)(a²+ab+b²) OK (idem)
III/ a et b sont deux réels de l'intervalle [0; +inifini[ .
a. Dites quel est le signe du réel a et le signe du réel b
a>0
b>0 OK (idem)
.
b. Déduis-en le signe de a²+ab+b² .
a²+ab+b² >0 OK (idem)

c. [B]Si a 0 ssi a>b
f(a) - f (b) a meme signe que a-b
si a>b
f(a)-f(b)>0 donc f croit[/COLOR]

Ici, dans l'énonce, a < b donc a-b < 0
Et j'ai aussi démontré tout à l'heure que f(a)-f(b) <0
OR, on garde le sens donc la variation est croissante. C'est cela ?

[Wearefriends]

Merci beaucoup à vous Carpate et Tototo ! J'ai bien compris. Les questions nous guidaient vraiment, il suffisait de voir les différents liens entre elle. Merci encore !