Variation d'un fonction.

[KissC001]

Bonjour,
Je dois démontrer que f est croissant sur [1;50]. f(x) = x²+72ln(10x+1). Du coup j'ai essayé de dériver f pour montrer que sa dérivé est positive sur I et donc que f est croissant sur cette intervalle. Je trouve f'(x)= 20x²+2x+720 divisé par 10x+1. Mais voila Delta est négatif, du coup je suis bloqué. Je ne vois pas d'autres moyens, je compte sur votre aide.
Merci d'avance.

[KissC001]

Personne pour m'aider ? up :help:

[Manny06]

Personne pour m'aider ? up :help:

ta derivée est correcte
si delta est négatif le trinome n'a pas de racines donc il a le signe de son premier coefficient (20)il est donc positif
de plus 10x+1>0 donc la derivée est positive

[KissC001]

Merci beaucoup, je n'y ai pas pensée.

Donc, par exemple si je dérive et que je montre sur ma copie qu'elle n'a pas de racine pour ensuite dire que : Le numérateur est un trinôme du second degré dont le premier coefficient est positif et dont le dénominateur est positif sur [1;50]. Donc f' est positif sur I et de ce fait f est croissant sur I. :id:

La justification est-elle complète ?

[Manny06]

Merci beaucoup, je n'y ai pas pensée.

Donc, par exemple si je dérive et que je montre sur ma copie qu'elle n'a pas de racine pour ensuite dire que : Le numérateur est un trinôme du second degrésans racines dont le premier coefficient est positif et le dénominateur est positif sur [1;50]. Donc f' est positif sur I et de ce fait f est croissant sur I. :id:

La justification est-elle complète ?

j'ai modofié la redaction