Variable aléatoire

[GoguRCT]

Bonjour tout le monte, j'ai une question dans un DM que je n'arrive vraiment pas à résoudre :hein:

Je vous la donne :

Un objet peut présenter deux défauts : A ou B ou bien en même temps A et B.
Sur un lot de 200 objets prélevés, on constate que :
-16 objets ont au moins le défaut A;
- 12 objets ont au moins le défaut B;
- 180 objets n'ont aucun défauts.

Calculer la probabilité P1 que cet objet présente seulement le défaut A.

J'ai tout cherché et j'arrive paaas et je me trou la tête :marteau:
Merci d'avance au dieu qui me trouve la réponse Bonne soirée.

[Monsieur23]

Aloha,

Appelons a le nombre d'objet ayant uniquement le défaut A, b uniquement le défaut B, c les deux défauts et d aucun défaut.

Tu as donc :
— a+b+c+d = 200
— a+c = 16
— b+c = 12
— d = 180

C'est donc un système de quatre équations à quatre inconnues, tu devrais pouvoir trouver a, b, c et d.

[capitaine nuggets]

Bonjour tout le monte, j'ai une question dans un DM que je n'arrive vraiment pas à résoudre :hein:

Je vous la donne :

Un objet peut présenter deux défauts : A ou B ou bien en même temps A et B.
Sur un lot de 200 objets prélevés, on constate que :
-16 objets ont au moins le défaut A;
- 12 objets ont au moins le défaut B;
- 180 objets n'ont aucun défauts.

Calculer la probabilité P1 que cet objet présente seulement le défaut A.

J'ai tout cherché et j'arrive paaas et je me trou la tête :marteau:
Merci d'avance au dieu qui me trouve la réponse Bonne soirée.

Salut !

On peur raisonner à l'aide d'ensembles et de probabilités conditionnelles.
Soient l'ensemble des objets, l'ensemble des objets présentant le défaut (ils peuvent éventuellement présenté le défaut ou non), l'ensemble des objets présentant le défaut (eux aussi peuvent éventuellement présenter le défaut mais pas forcément) et l'ensemble des objets présentant simultanément les défauts et .
N'hésite pas à faire un dessin ensembliste pour te représenter tous ça :++:

Soit un objet de .
est la probabilité que l'objet présente uniquement le défaut donc cela revient à calculer la probabilité que cet objet présente le défaut sachant qu'il ne présente pas le défaut , que l'on note .

[Tiruxa]

Bonjour,

Présenté différemment tu peux compléter ce tableau:

[paquito]

l énoncé te donne 180 objets ne possédant aucun défaut, soit Card(A barre et B barre), donc
Card(A U B)=2 0, comme 16+12=28, Card( A et B)=8 et donc 8 objets ne présentent que le défaut A;
p=8/200=1/25.