BOnjour a tous j'ai un exercice type bac où je coince , j'aimerai bien arriver à le faire mais en comprenant bien sur , j'ai commencé mais c'es assez caotique, voila l'enoncé:
Une urne contien n boules blanches ( n appartenant au entier naturel et n>=2), 5 boules rouges et 3 boules vertes.
On tire simultanément et au hasard 2 boules de l'urne
1) Quelle est la probabilité de tirer 2 boules blanches?
je serai tenté de mettre : (2 parmi n)*(2 parmi n+8)
MAis je ne suis pa du tout sur
2) On note p(n) la probabilité de tirer 2 boules de même couleur
a. Montrer que p(n) = (n²-n +26)/(n+8)(n+7)
ALors j'ai calculer le cardinal de n se qui me done (2 parmi n)+13 et le cardinal Omega qui es egal à (2 parmi n+8)
En faisan le calcul de la proba j'arrive à n!+26/(n+7)(n+8) et pr arriver o résulta jvoi pa trop
b. Calculer la limite de p(n) qd n tend vers + l'infini. Interpreter le resultat
C'est une FI dc je pense kil fo calculer les racines du trinome et factoriser pare je pense ke sa marche il faut encore que j'essaye
Pourriez vous deja m'aider pour cela?????
Merci d'avance
Variable aléatoire
24 messages
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par _-Gaara-_ » 09 Mai 2008, 20:14
Salutations,
Une urne contiens n boules blanches ( n appartenant au entier naturel et n>=2), 5 boules rouges et 3 boules vertes.
On tire simultanément et au hasard 2 boules de l'urne
Jusque là j'espère que tu as compris le modèle et que tu as imaginé la situation, c'est essentiel.
D'abord, Calcule cardinal Oméga qui est : Le nombre de tirages de 2 boules parmi (n+3+5)
1) Quelle est la probabilité de tirer 2 boules blanches?
On reformule, Quelle est la probabilité de tirer 2 boules blanches parmi ( n + 5 + 3) boules contenues dans l'urne. (Il y a n boules blanches!)
2) On note p(n) la probabilité de tirer 2 boules de même couleur
Un peu plus technique là.
P(n) = Tirer deux boules blanches OU tirer deux boules rouges OU tirer deux boules vertes parmi les boules contenues dans l'urne.
Décompose l'évènement P(n) ;)
b. Calculer la limite de p(n) qd n tend vers + l'infini. Interpreter le resultat
Il y a plus simple et plus rapide, (et oui la méthode FLEMMARD ^^ )
tu as
p(n) = (n²-n +26)/(n+8)(n+7)
ie p(n) = (n²-n +26)/(n²+15n+56) en passant à la limite en +oo, çà équivaut à n²/n² = 1 donc p(n) tends vers 1. (Propriété du cours ^^ )
A+
Une urne contiens n boules blanches ( n appartenant au entier naturel et n>=2), 5 boules rouges et 3 boules vertes.
On tire simultanément et au hasard 2 boules de l'urne
Jusque là j'espère que tu as compris le modèle et que tu as imaginé la situation, c'est essentiel.
D'abord, Calcule cardinal Oméga qui est : Le nombre de tirages de 2 boules parmi (n+3+5)
1) Quelle est la probabilité de tirer 2 boules blanches?
On reformule, Quelle est la probabilité de tirer 2 boules blanches parmi ( n + 5 + 3) boules contenues dans l'urne. (Il y a n boules blanches!)
2) On note p(n) la probabilité de tirer 2 boules de même couleur
Un peu plus technique là.
P(n) = Tirer deux boules blanches OU tirer deux boules rouges OU tirer deux boules vertes parmi les boules contenues dans l'urne.
Décompose l'évènement P(n) ;)
b. Calculer la limite de p(n) qd n tend vers + l'infini. Interpreter le resultat
Il y a plus simple et plus rapide, (et oui la méthode FLEMMARD ^^ )
tu as
p(n) = (n²-n +26)/(n+8)(n+7)
ie p(n) = (n²-n +26)/(n²+15n+56) en passant à la limite en +oo, çà équivaut à n²/n² = 1 donc p(n) tends vers 1. (Propriété du cours ^^ )
A+
par flodas » 10 Mai 2008, 15:35
Donc pour la 1) c'est 2 parmi n+8 si j'ai bien compris
Apres pr la 2) moi j'ai fais ce que tu a di avec les OU et donc j'arrive a
p(n)= (2 parmi n )+13/(2 parmi n+8) donc apre j'ai utiliser la formule du cours ce qui ma donnée que
2 parmi n = ( n!/(n-2)!2! )+13
et 2 parmi n+8 = (n+8)!/(n+6)!2!
Est ce que cela es deja juste???
Apres pr la 2) moi j'ai fais ce que tu a di avec les OU et donc j'arrive a
p(n)= (2 parmi n )+13/(2 parmi n+8) donc apre j'ai utiliser la formule du cours ce qui ma donnée que
2 parmi n = ( n!/(n-2)!2! )+13
et 2 parmi n+8 = (n+8)!/(n+6)!2!
Est ce que cela es deja juste???
par _-Gaara-_ » 10 Mai 2008, 19:01
1) Quelle est la probabilité de tirer 2 boules blanches?
On reformule, Quelle est la probabilité de tirer 2 boules blanches parmi ( n + 5 + 3) boules contenues dans l'urne. (Il y a n boules blanches!)
Tu as n+8 boules, cardinal oméga est 2 parmis n+8.
Il y a n boules blanches et tu veux en tirer 2. cela correspond donc au choix de 2 boules parmis n divisé par cardinal oméga. :++:
pour la 2) tu as oublié qu'il faut diviser par le cardinal de Oméga ^^ revois ton cours çà doit y être =)
On reformule, Quelle est la probabilité de tirer 2 boules blanches parmi ( n + 5 + 3) boules contenues dans l'urne. (Il y a n boules blanches!)
Tu as n+8 boules, cardinal oméga est 2 parmis n+8.
Il y a n boules blanches et tu veux en tirer 2. cela correspond donc au choix de 2 boules parmis n divisé par cardinal oméga. :++:
pour la 2) tu as oublié qu'il faut diviser par le cardinal de Oméga ^^ revois ton cours çà doit y être =)
par flodas » 10 Mai 2008, 19:03
J'ai divisé par le cardinal d'oméga vu ke c 2 parmi n+8 je l'ai marqué en haut
par _-Gaara-_ » 10 Mai 2008, 19:11
Oui désolé bah après tu peux faire des simplifications =) tu as vu la factorielle en cours ?
par axiome » 10 Mai 2008, 19:16
Pénibles, parfois ces exos de dénombrement. Ce n'est pas le cas ici, mais il peut arriver que l'énoncé ne soit pas toujours clair... Tire-t-on simultanément ? Successivement ? Remet-on les boules dans l'urne ?
J'ai vu pas mal d'exos où c'était vraiment ambigü...
J'ai vu pas mal d'exos où c'était vraiment ambigü...
par flodas » 10 Mai 2008, 20:00
Oui j'ai vu la factorielle mais justement en simplifiant et tt j'arrive a
n!+26/(n+7)(n+8) mais je ne voit pa comment arriver au resultat qu'il nous done , tu vois toi???
n!+26/(n+7)(n+8) mais je ne voit pa comment arriver au resultat qu'il nous done , tu vois toi???
par flodas » 11 Mai 2008, 14:35
Et apres j'ai l'autre partie de l'exercice qui me pose plus problème voila le reste de l'enoncé :
Pr les questions suivantes n=4
1) calculer p(4)
=> ca sa va lol j'ai trouvé 19/66
et au hasard 2 boues de l'urne. Un joueur effectue 2 tirages indépendants, en remettant dans l'urne avant le second tirage les 2 boules irées la premiere fois. Il mise au départ la somme de 30
Pour chaque tirage :
- si 2 boules sont de même couleur, il recoit 40
- si elles sont de couleurs différentes, il recoit 5
On appelle gain du joueur la différence , a l'issue des 2 tirages, entre la somme reçue par le joueur et sa mise initiale
On désigne par X la variable aléatoire égale au gain du joueur
a) Quelles sont les valeurs prises par X??
b) Déterminer la loi de probabilité de X
c) Calculer l'espérance de X
EN fait en cours on a toujours fait avec 1 seul tirages alors la je sais pa si il faut ke je fasse avec 4 boules tt de suites ou bien 2 boules et apre encore 2 autres , tu pourrais m'aider????
Pr les questions suivantes n=4
1) calculer p(4)
=> ca sa va lol j'ai trouvé 19/66
et au hasard 2 boues de l'urne. Un joueur effectue 2 tirages indépendants, en remettant dans l'urne avant le second tirage les 2 boules irées la premiere fois. Il mise au départ la somme de 30
Pour chaque tirage :
- si 2 boules sont de même couleur, il recoit 40
- si elles sont de couleurs différentes, il recoit 5
On appelle gain du joueur la différence , a l'issue des 2 tirages, entre la somme reçue par le joueur et sa mise initiale
On désigne par X la variable aléatoire égale au gain du joueur
a) Quelles sont les valeurs prises par X??
b) Déterminer la loi de probabilité de X
c) Calculer l'espérance de X
EN fait en cours on a toujours fait avec 1 seul tirages alors la je sais pa si il faut ke je fasse avec 4 boules tt de suites ou bien 2 boules et apre encore 2 autres , tu pourrais m'aider????
par Huppasacee » 11 Mai 2008, 15:07
Bonjour
Donc pour la première partie
le cardinal de tous les événements possibles est 2 parmi n+13
ce sera la dénominateur
Le cardinal des événements " 2 boules de même couleur " est , comme te l'a indiqué Gaara, la somme des cardinaux de "2 boules blanches " , 2 boules vertes, 2 boules rouges.
La deuxième partie :
tu as un événenment "2 boules de même couleur " , de proba vue plus haut , et " 2 boules de couleur différente " ( qui est complémentaire du premier )
On répète l'expérience 2 fois , dans les mêmes conditions
2 méthodes : arbre ou utilisation de la répétition d'une expérience de Bernoulli
Donc pour la première partie
le cardinal de tous les événements possibles est 2 parmi n+13
ce sera la dénominateur
Le cardinal des événements " 2 boules de même couleur " est , comme te l'a indiqué Gaara, la somme des cardinaux de "2 boules blanches " , 2 boules vertes, 2 boules rouges.
La deuxième partie :
tu as un événenment "2 boules de même couleur " , de proba vue plus haut , et " 2 boules de couleur différente " ( qui est complémentaire du premier )
On répète l'expérience 2 fois , dans les mêmes conditions
2 méthodes : arbre ou utilisation de la répétition d'une expérience de Bernoulli
par flodas » 11 Mai 2008, 15:11
Pour la premiere partie j'arrive pour p(n)= n!+26/(n+8)(n+7) et n! jai trouver que cétait 1*2*3....(n-1)*n si je prend ke la fin c'est ce kil me faut mais y ale debut alors je sais pa strop!
par flodas » 11 Mai 2008, 20:37
DOnc pour la deuxieme partie en faisant l'arbre j'ai trouver 36 possibilité est ce que c'est juste??
par Huppasacee » 11 Mai 2008, 21:06
Tu as trouvé p(4)
Je ne l'ai pas vérifiée, mais il faut utiliser la formule donnée avec n = 4
Il tire une première fois ( première ramification )
il a 2 boules de même couleur (avec proba p(4) ) Ce sera l'événement M1 par exemple
ou il a 2 boules de couleurs différentes ( avec proba 1 - p(4)) Ce sera par exemple l'événement D1
Il refait un deuxième tirage ( deuxième ramification )
De même , il aura les 2 possibilités
Il y a donc 4 possibilités
M1 inter M2
cela veut dire Même couleur au premier tirage et Même couleur au deuxième quelle en est la probabilité ? et il gagne ....
M1 inter D2
Même couleur au premier tirage et couleur Différente au deuxième avec proba .... et gain ....
etc ..
Je ne l'ai pas vérifiée, mais il faut utiliser la formule donnée avec n = 4
Il tire une première fois ( première ramification )
il a 2 boules de même couleur (avec proba p(4) ) Ce sera l'événement M1 par exemple
ou il a 2 boules de couleurs différentes ( avec proba 1 - p(4)) Ce sera par exemple l'événement D1
Il refait un deuxième tirage ( deuxième ramification )
De même , il aura les 2 possibilités
Il y a donc 4 possibilités
M1 inter M2
cela veut dire Même couleur au premier tirage et Même couleur au deuxième quelle en est la probabilité ? et il gagne ....
M1 inter D2
Même couleur au premier tirage et couleur Différente au deuxième avec proba .... et gain ....
etc ..
par flodas » 12 Mai 2008, 09:27
Moi j'ai fait avec l'arbre , jme suis bienamusé d'ailleurs et j'ai eliminé toute celle qui était égales et j'arrive à 36! est ce que c'est bon ?????
par geegee » 12 Mai 2008, 13:09
Bonjour,
En faite il y a deux méthodes pour calculer la probabilité:
1) p=nombre de tirage de 2 boules parmi n/nombre de tirage de 2 boule parmi n+8
p = (C(n,2)/C(n+8,2))=(n*(n-1))/((n+8)*(n+7))
2) p=Probabilité de tirer une boule * Probabilité de tirer l'autre boule
= nombre de boule possible/nombre de boule total*nombre de boule possible/nombre de boule total
=n/(n+8) *(n-1)/(n+7)
2)
a)
calcul de la probabilité de tirer deux boules de la même couleur p(n)
p(n)=proba de tirer deux boules blanche+proba de tirer deux boules rouge+proba de tirer deux boules verte
= (n*(n-1)+5*4+3*2)/(n+8)*(n+7) (on réduit au même dénominateur)
=résultat attendu
b)
Pour calculer la limite on divise tout les termes par n^2
et on trouve
p(n)=(1-1/n+26/n^2)/(1+15/n+56/n^2)
donc p(n)->1
n-> +inf
Cela s'interpréte par lorsque n tend vers +inf on a toute les chances de tirer deux boules de la même couleur.
En faite il y a deux méthodes pour calculer la probabilité:
1) p=nombre de tirage de 2 boules parmi n/nombre de tirage de 2 boule parmi n+8
p = (C(n,2)/C(n+8,2))=(n*(n-1))/((n+8)*(n+7))
2) p=Probabilité de tirer une boule * Probabilité de tirer l'autre boule
= nombre de boule possible/nombre de boule total*nombre de boule possible/nombre de boule total
=n/(n+8) *(n-1)/(n+7)
2)
a)
calcul de la probabilité de tirer deux boules de la même couleur p(n)
p(n)=proba de tirer deux boules blanche+proba de tirer deux boules rouge+proba de tirer deux boules verte
= (n*(n-1)+5*4+3*2)/(n+8)*(n+7) (on réduit au même dénominateur)
=résultat attendu
b)
Pour calculer la limite on divise tout les termes par n^2
et on trouve
p(n)=(1-1/n+26/n^2)/(1+15/n+56/n^2)
donc p(n)->1
n-> +inf
Cela s'interpréte par lorsque n tend vers +inf on a toute les chances de tirer deux boules de la même couleur.
par flodas » 12 Mai 2008, 13:31
Merci d'avoir repondu mais enfait la 2)a je comprend pa trop comment tu arrive a avoir des n*(n+1) et tout
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