Terminale S : notion de variable aleatoire

[reza]

Bonjour,

voila les proba et moi c'est pas trop sa ..lol. Mais bon j'esseye qd meme de m'y mettre.
J'esseye de comprendre la notion de variable aleatoire, on a eu un cour et tout ms qd il s'agit d'appliquer.. :mur:
Voila un petit exo, je ne suis vraiment sur de rien..j'essye de raisonner comme je peux :

Enonce : Voici un jeu de des : Le joueur choisit l'une des faces du de et mise. Il lance ensuite trois fois le de.
Si la face choisit sort : 1 fois, il empoche 2 fois la mise
2 fois, il emporte 4 fois la mise
3 fois , il emporte 6 fois la mise

Sinon, il perd sa mise. Tu joue ou tu ne joue pas?

Ce n;est pas trop la reponse a la question qui minterresse seulement coment introduire une variable aleatoire ?
La variable X, serait egale au nombre de fois que la face choisit est sorti ?
Dans ce cas, quelle serait les valeurs prises par X? 0,1,2,3 ???
Et les probabilites correspondantes ?? c'est la ou je coince, amoins que ts mon raisonement jusq'ici soit faux ..??

Merci d'avance.

[Benjamin]

Salut,
Oui, ton raisonnement me parait bon jusqu'ici. Il reste à calculer les probabilités P(x=0), P(x=1) ....

La réponse à la question, c'est de savoir si on joue, autrement dit, si l'espérance de gain est positive. Une fois que tu es toutes tes probabilités, tu calcules l'espérance de cette loi d'une autre variable aléatoire qui représentera cette fois le gain en argent pour chaque possibilité. En fonction de cette espérance, tu peux tirer ta conclusion.

Pour calculer les probabilités des P(X=...), tu peux faire de plusieurs façon. Un arbre, méthode systématique, marche, mais c'est pas forcément le plus rapide. Si tu remarques bien, tu répètes plusieurs fois la même expérience qui a deux possibilités de fin : succès ou échec. Il s'agit donc de répéter des expériences de Bernouilli....
A plus,

[reza]

Salut,

On n'a pas encore traite le Schema de Bernouilli, et je pense que c'est pour bientot.. :triste: lol. Bref, j'ai realise un arbre et voila ce que je trouve :
P(x=0)= 1/8;
P(x=1)= 3/8;
P(x=2)= 3/8;
P(x=3)= 1/8;
J'ai ensuite calculer l'esperance, avec la formule :somme des Xi*Pi (i allant de 0 a 4), et je trouve E(X)= 12/8.
Mais je ne comprend pas, d'abord a quoi sert l'esperance? et il faut introuduire une nouvelle variable qui designe cette fois le gain, mais comment ..?? la je suis largue lol

Merci pour ton aide

[Toadstool]

Bonjour,

Enonce : Voici un jeu de des : Le joueur choisit l'une des faces du de et mise. Il lance ensuite trois fois le de.
Si la face choisit sort : 1 fois, il empoche 2 fois la mise
2 fois, il emporte 4 fois la mise
3 fois , il emporte 6 fois la mise

Sinon, il perd sa mise. Tu joue ou tu ne joue pas?

Alors la l'idee, c'est de savoir si ca vaut le coup de jouer donc on va faire en sorte de calculer l'esperance de gain, c'est a dire le gain moyen que tu peux esperer connaissant les probabilites de chaque gain. A mon avis tu devrais plutot considerer une variable aleatoire qui represente le gain par rapport a une mise arbitraire, disont 1.

Bon courage !

[Benjamin]

Bonjour,
Alors, plusieurs choses. Les probabilités ne sont pas justes. Il faudrait que je vois l'arbre pour t'aider mieux je pense. En fait, au lieu de considérer un ambre avec 6 branches à chaque fois (pour chaque face du dé), considére seulement 2 événements : A : la face choisie sort au dé
B : la face choisie ne sort pas au dé. Tu devrais ainsi avoir un arbre qui part avec 2 branches et qui bifurque à chaque fois avec 2 autre branches.
On verra pour l'espérance après :)
A plus,

[Benjamin]

Bonjour,



Alors la l'idee, c'est de savoir si ca vaut le coup de jouer donc on va faire en sorte de calculer l'esperance de gain, c'est a dire le gain moyen que tu peux esperer connaissant les probabilites de chaque gain. A mon avis tu devrais plutot considerer une variable aleatoire qui represente le gain par rapport a une mise arbitraire, disont 1.

Bon courage !

La variable aléatoire dont parle Toadstool est effectivement la bonne, c'est ce dont je parlais en disant qu'il faudrait en prendre une nouvelle.
Ensuite, je t'ai fait gardé la tienne parce qu'avec elle, tu rentres typiquement dans le schéma de Bernouilli, et les propabilités des événements sont ainsi plus facile à calculer.
Mais comme tu ne connais pas ce schéma, tu peux directement prendre cette nouvelle variable aléatoire.

Mais ne t'occupe pas trop de cette variable pour l'instant, il faut d'abord calculer les probabilités des événements qui sont le résultat du jeu, à savoir, la face est sorti 0 fois, la face est sorti 1 fois, 2 fois, et 3 fois. Une fois que tu auras ces probabilités, on reparlera plus avant de cette variable aléatoire pas simple à appréhender. Pour le moment, concentre toi sur le calcul de proba
A plus,

[reza]

Re,

ayayaye !!!! alors ici, la variable correspond au gain. On prend arbitrairement une mise = 1. Alors les valeurs prises par la varibale c'est 0, 2,4,6 ???? je vise juste ou pas ??

[Toadstool]

On prend arbitrairement une mise = 1. Alors les valeurs prises par la varibale c'est 0, 2,4,6 ???? je vise juste ou pas ??

C'etait presque ca. Les 3 dernieres valeurs sont bonnes. Il faut juste que la premiere valeur represente la perte de ta mise initiale.

[reza]

Mais ne t'occupe pas trop de cette variable pour l'instant, il faut d'abord calculer les probabilités des événements qui sont le résultat du jeu, à savoir, la face est sorti 0 fois, la face est sorti 1 fois, 2 fois, et 3 fois. Une fois que tu auras ces probabilités, on reparlera plus avant de cette variable aléatoire pas simple à appréhender. Pour le moment, concentre toi sur le calcul de proba
A plus,

Je l'ai fait, enfin je pense. C'est dans mon deuxieme post, tu peut verifier si c'est a peu pres correcte ?

[reza]

C'etait presque ca. Les 3 dernieres valeurs sont bonnes. Il faut juste que la premiere valeur represente la perte de ta mise initiale.

Ah oui, donc la premiere c'est -1 qui represente la mise perdue ?? c'est comment dire...subtile lol c'est galere pour le bac!!!

[Benjamin]

Pour la variable, avec -1 devant, c'est ça oui :), c'est bien.

Pour ce qui est des probabilités, je t'ai déjà dit qu'elles étaient fausse, désolé.
Relis ce que j'ai dit pour les calculer, en faisant un arbre qui considère 2 événements.

A plus,

[reza]

Bonjour,
Alors, plusieurs choses. Les probabilités ne sont pas justes. Il faudrait que je vois l'arbre pour t'aider mieux je pense. En fait, au lieu de considérer un ambre avec 6 branches à chaque fois (pour chaque face du dé), considére seulement 2 événements : A : la face choisie sort au dé
B : la face choisie ne sort pas au dé. Tu devrais ainsi avoir un arbre qui part avec 2 branches et qui bifurque à chaque fois avec 2 autre branches.
On verra pour l'espérance après
A plus,

C'est exactement ce que jai fait. Donc je trouve en faite que ; X=3 sort une fois; X=2 sort trois fois ; X= 1 sort trois fois; et enfin X=0 sort une seule fois.

J'ai suivi le raisonement du cours, j'ai fai un petit tableau avec en haut les valeurs prises par X et le nbs de fois ou elle sortes ( correspondant a chaque valeurs par X)...

[Benjamin]

Oui, mais attention, il y a une petite erreur dans ton raisonnement. Les branches ne sont pas équirépartite : la probabilté d'un échec n'est pas égale à la probabilité d'un succès. Tu ne peux donc pas simplement compter les chemin pour avoir les probabilités. Il faut pondérer ces valeurs (1 3 3 1) par la probabilité que le chemin en question sorte. Certains chemin sont plus probables que d'autres, là est l'erreur de ton raisonnement.

Tu aurais eu raison si tous les chemins était equiprobable.

A plus,

[reza]

desole de t'embeter autant, mais je suis vraiment larguer.. je vois a peu pres ce que tu veux dire, mais comment il faut faire alors ?

[Benjamin]

Pas grave, c'est avec plaisir.
Et bien tu fais un arbre de probabilités.
Quelle est la probabilité de l'énévement A, celle de l'événement B ?
De là, tu peux remplir les probabilités de toutes les branches. La probabilité d'un chemin est le produit des probabilités de chacune des branches sur ce chemin.

[reza]

Merci.
Je pense a sa egalement, donc P(X=3)= 1/216 ?? et pour P(X=2) =5/72 ?? si ses resulats sont bons, le reste sa va de soi..

[Benjamin]

Oui, c'est exactement ça :)

[reza]

Voila voila .. alors une fois que j'ai les probabilites de chacune des valeurs, je doit introduire une autres variables cette fois qui designe le gain. Si Y est cette variable, les valeurs prises par Y sont (-1, 2, 4, 6).
Et alors P(Y=-1)= P(X=0) ??? si c'est le cas pour calculer la variance je fait (125/216)*(-1) + (2)*(25/72) + ... ??
je trouve alors V=91/216.. ms je ne comprend l'enteret de la variance, elle nous donne quoi ? elle sert a quoi en gros ?

[reza]

Voila voila .. alors une fois que j'ai les probabilites de chacune des valeurs, je doit introduire une autres variables cette fois qui designe le gain. Si Y est cette variable, les valeurs prises par Y sont (-1, 2, 4, 6).
Et alors P(Y=-1)= P(X=0) ??? si c'est le cas pour calculer la variance je fait (125/216)*(-1) + (2)*(25/72) + ... ??
je trouve alors V=91/216.. ms je ne comprend l'interet de la variance, elle nous donne quoi ? elle sert a quoi en gros ?

[reza]

Voila voila .. alors une fois que j'ai les probabilites de chacune des valeurs, je doit introduire une autre variable cette fois qui designe le gain. Si Y est cette variable, les valeurs prises par Y sont (-1, 2, 4, 6).
Et alors P(Y=-1)= P(X=0) ??? si c'est le cas pour calculer la variance je fait (125/216)*(-1) + (2)*(25/72) + ... ??
je trouve alors V=91/216.. ms je ne comprend l'interet de la variance, elle nous donne quoi ? elle sert a quoi en gros ?