Utiliser une forme adaptée d'un trinôme du second degré

[Adri2580]

Bonjour a toutes et a tous, alors voila je ne comprend pas mon exercice j'ai essayer de le faire
Soit F la fonction défini sur R par f(x)=x²+3x-4
1) démontrer que f admet un minimum et préciser sa valeur
2) donner les variation de fonction f sur R
3) Soit P la représentation graphique de f dans un repère orthonormal. Déterminer les coordonnés des points d’intersections de P avec l'axe (OX)

je vous met ce que j'ai fais après manger merci

[laetidom]

Soit F la fonction défini sur R par f(x)=1x²+3x-4

Salut,

1) c'est l'équation d'une parabole, a > 0 (= 1) donc le sommet de la courbe est en bas et les branches en haut, d'après le cours.

Sommet en bas signifie donc un minimum que l'on identifiera lorsque la dérivée s'annulera...

nota : la dérivée est la pente de la tangente à la courbe représentative de la fonction ... donc si on a une tangente horizontale (de pente nulle) - sans que ce soit un point d'inflexion - la courbe change de croissance (+ vers - ou - vers +) ...

[Adri2580]

je n'ai pas compris

[laetidom]

je n'ai pas compris

En quelle classe es-tu ?

Dérive f et alors que vaut x quand cette dérivée est nulle ?

[Adri2580]

1ere mais pas compris

[laetidom]

1ere mais pas compris

Tu ne sais pas dériver je suppose...
Tu sais tout de même par le cours que la courbe décroit, s'annule puis croit puisque a > 0 ... non ?

[Adri2580]

Je pense que pour la 1ère question c'est:
f est une fonction du second degré de la forme f(x)=ax²+bx+c, avec a=1, b=3,c=-4
Comme a est positif, f est d'abord décroissante , puis croissante.
mais après je sais pas comment trouver le minimum

[laetidom]

Je pense que pour la 1ère question c'est:
f est une fonction du second degré de la forme f(x)=ax²+bx+c, avec a=1, b=3,c=-4
Comme a est positif, f est d'abord décroissante , puis croissante. oui
mais après je sais pas comment trouver le minimum

Tu ne sais pas dériver une fonction ?

[Adri2580]

non mais j'ai réussi j'ai trouvé que f était minimale en -3/2 et son minimum est 7/4
ensuite j'ai dit que f est décroissante sur ]-infini;-3/2] puis elle est croissante sur [-3/2;+infini[
est-ce juste???

[laetidom]

non mais j'ai réussi j'ai trouvé que f était minimale en -3/2 oui et son minimum est 7/4 je trouve -25/4, regarde la courbe elle descend sous l'axe des abscisses donc valeur < 0
ensuite j'ai dit que f est décroissante sur ]-infini;-3/2] puis elle est croissante sur [-3/2;+infini[
est-ce juste???

Pour mon information personnelle, comment as-tu fait pour trouver -3/2 sans passer par la dérivation ??? . . .

[Adri2580]

j'ai fais la forme cannonique donc a[(x+b/2a)²-(b²-4ac/2)

[laetidom]

j'ai fais la forme cannonique donc a[(x+b/2a)²-(b²-4ac/2)

Très bien.