Forme factorisée d'un trinôme du second degré

[Spirited]

Bonjour,

Donc l'exercice demande de donner la forme factorisée de f(x)=4(x+2)²−4 ; et la correction me dit que :

Si elle existe, la forme factorisée de la fonction f est de la forme f(x)=a(x−x1)(x−x2)

On factorise donc f(x) par 4 et on détermine les valeurs de x1 et de x2 en utilisant l'identité remarquable: a²−b²=(a−b)(a+b).

f(x)=4[(x+2)²−1]

f(x)=4(x+2+1)(x+2−1)

f(x)=4(x+3)(x+1)

La forme factorisée de f(x) est donc : f(x)=4(x+3)(x+1)

Problème : je n'arrive pas à comprendre ce que a²−b²=(a−b)(a+b) a à voir avec la suite ni d'où vient le -1 dans f(x)=4[(x+2)²−1].

[Lostounet]

Bonjour,

Donc l'exercice demande de donner la forme factorisée de f(x)=4(x+2)²−4 ; et la correction me dit que :

Si elle existe, la forme factorisée de la fonction f est de la forme f(x)=a(x−x1)(x−x2)

On factorise donc f(x) par 4 et on détermine les valeurs de x1 et de x2 en utilisant l'identité remarquable: a²−b²=(a−b)(a+b).

f(x)=4[(x+2)²−1]

f(x)=4(x+2+1)(x+2−1)

f(x)=4(x+3)(x+1)

La forme factorisée de f(x) est donc : f(x)=4(x+3)(x+1)

Problème : je n'arrive pas à comprendre ce que a²−b²=(a−b)(a+b) a à voir avec la suite ni d'où vient le -1 dans f(x)=4[(x+2)²−1].

Bonjour Spirited,

En fait ils ont appliqué deux formules successivement.
La première formule est celle-ci: k*a-k*b=k*(a-b).

En gros:
4(x+2)²−4

= 4*(x+2)^2 - 4*1

= 4*[(x+2)^2-1]
Où on a utilisé la formule ci-dessus avec k=4, a=x+2 et b=1

Ensuite une fois cela fait ils ont utilisé la formule
a^2-b^2 à l'intérieur du crochet.

Comme (x+2)^2-1 = (x+2)^2 - 1^2 (car 1 est égal à son carré!) Du coup on peut remarquer la forme a^2-b^2.