Une tangente commune à C et C'

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
marko73
Membre Naturel
Messages: 10
Enregistré le: 21 Fév 2015, 15:28

une tangente commune à C et C'

par marko73 » 21 Fév 2015, 15:52

On a deux courbes d'équation :
y=-1+x²
et y=1/x
est ce qu'il existe une ou des tangentes communes à ces deux courbes ?

A partir des équations et de ma calculette j'ai constaté qu'il existe une seul tangente commune à ces deux droites ( je peut me tromper ), je suis partis sur une piste que m'a donner une amie :

soit F:y=-1+x² et G:y=1/X

donc F'(x)= 2x et G'(x)=-1/x²

elle m'a dit de partir ces deux équations F(x)=G(x) et F'(x)=G'(x) mais là non seulement je suis incapable de les résoudre et d'expliquer pourquoi les avoir faites

donc pouvez vous m'aidez ?
je n'attend pas la réponse mais des explications, des méthodes et des pistes à suivres
merci d'avance



Manny06
Membre Complexe
Messages: 2125
Enregistré le: 26 Jan 2012, 15:24

par Manny06 » 21 Fév 2015, 16:07

marko73 a écrit:On a deux courbes d'équation :
y=-1+x²
et y=1/x
est ce qu'il existe une ou des tangentes communes à ces deux courbes ?

A partir des équations et de ma calculette j'ai constaté qu'il existe une seul tangente commune à ces deux droites ( je peut me tromper ), je suis partis sur une piste que m'a donner une amie :

soit F:y=-1+x² et G:y=1/X

donc F'(x)= 2x et G'(x)=-1/x²

elle m'a dit de partir ces deux équations F(x)=G(x) et F'(x)=G'(x) mais là non seulement je suis incapable de les résoudre et d'expliquer pourquoi les avoir faites

donc pouvez vous m'aidez ?
je n'attend pas la réponse mais des explications, des méthodes et des pistes à suivres
merci d'avance

Essaie de tracer les courbes pour voir si elles peuvent avoir une tangente commune en un point commun

Carpate
Habitué(e)
Messages: 3930
Enregistré le: 05 Jan 2012, 18:05

par Carpate » 21 Fév 2015, 16:08

marko73 a écrit:On a deux courbes d'équation :
y=-1+x²
et y=1/x
est ce qu'il existe une ou des tangentes communes à ces deux courbes ?

A partir des équations et de ma calculette j'ai constaté qu'il existe une seul tangente commune à ces deux droites ( je peut me tromper ), je suis partis sur une piste que m'a donner une amie :

soit F:y=-1+x² et G:y=1/X

donc F'(x)= 2x et G'(x)=-1/x²

elle m'a dit de partir ces deux équations F(x)=G(x) et F'(x)=G'(x) mais là non seulement je suis incapable de les résoudre et d'expliquer pourquoi les avoir faites

donc pouvez vous m'aidez ?
je n'attend pas la réponse mais des explications, des méthodes et des pistes à suivres
merci d'avance

La caractéristique de la tangente à une courbe c'est qu'elle la coupe en 2 points confondus.
Soit (D) d'équation réduite y=ax+b la tangente commune recherchée.
En écrivant que F(x) = ax+b admet une racine double et que G(x) = ax+b (2 équations du second degré) admet aussi une racine double (discriminants nuls), tu obtiendras 2 équations d'inconnues a et b ...

Manny06
Membre Complexe
Messages: 2125
Enregistré le: 26 Jan 2012, 15:24

par Manny06 » 21 Fév 2015, 16:17

Manny06 a écrit:Essaie de tracer les courbes pour voir si elles peuvent avoir une tangente commune en un point commun

Pour x >0 f'(x)>0 et g'(x)<0 donc il ne peut y avoir de tangente commune
pour x<0 les courbes peuvent avoir une tangente commune en M0 sur Cf et M1 sur Cg
il faudra pour cela d'abord que f'(x0)=g'(x1)

marko73
Membre Naturel
Messages: 10
Enregistré le: 21 Fév 2015, 15:28

par marko73 » 21 Fév 2015, 18:51

j'ai déjà tracer les courbes et elle ne peuvent pas avoir de tangente commune en un point commun

marko73
Membre Naturel
Messages: 10
Enregistré le: 21 Fév 2015, 15:28

par marko73 » 21 Fév 2015, 18:59

Manny06 a écrit:Pour x >0 f'(x)>0 et g'(x)<0 donc il ne peut y avoir de tangente commune
pour x<0 les courbes peuvent avoir une tangente commune en M0 sur Cf et M1 sur Cg
il faudra pour cela d'abord que f'(x0)=g'(x1)


je comprend pas f'(x0)=g'(x1)
car c'est une tangente commune à F et G que l'on cherche et non F' et G'

Avatar de l’utilisateur
chan79
Membre Légendaire
Messages: 10330
Enregistré le: 04 Mar 2007, 19:39

par chan79 » 21 Fév 2015, 19:36

marko73 a écrit:je comprend pas f'(x0)=g'(x1)
car c'est une tangente commune à F et G que l'on cherche et non F' et G'

il y a deux tangentes
Ecrire l'équation de la tangente à la parabole au point d'abscisse a.
Déterminer a pour que cette tangente coupe l'hyperbole en un seul point (discriminant nul)
Image

marko73
Membre Naturel
Messages: 10
Enregistré le: 21 Fév 2015, 15:28

par marko73 » 21 Fév 2015, 21:21

chan79 a écrit:il y a deux tangentes
Ecrire l'équation de la tangente à la parabole au point d'abscisse a.
Déterminer a pour que cette tangente coupe l'hyperbole en un seul point (discriminant nul)
Image

exact je me suis tromper merci pour la remarque

modyette
Messages: 1
Enregistré le: 22 Fév 2015, 16:51

par modyette » 22 Fév 2015, 16:55

chan79 a écrit:il y a deux tangentes
Ecrire l'équation de la tangente à la parabole au point d'abscisse a.
Déterminer a pour que cette tangente coupe l'hyperbole en un seul point (discriminant nul)
Image


Salut,
je me suis un peu paumé... tu fais comment pour déterminer a pour que cette tangente coupe l'hyperbole en un seul point :help:

Avatar de l’utilisateur
Sa Majesté
Membre Transcendant
Messages: 6275
Enregistré le: 23 Nov 2007, 14:00

par Sa Majesté » 22 Fév 2015, 17:30

[quote="Manny06"]Pour x >0 f'(x)>0 et g'(x)0. La résolution du pb montre que ce n'est pas le cas mais ça aurait pu.

Avatar de l’utilisateur
chan79
Membre Légendaire
Messages: 10330
Enregistré le: 04 Mar 2007, 19:39

par chan79 » 22 Fév 2015, 20:47

modyette a écrit:Salut,
je me suis un peu paumé... tu fais comment pour déterminer a pour que cette tangente coupe l'hyperbole en un seul point :help:

tangente y=2a(x-a)+a²-1

L'équation 2a(x-a)+a²-1=1/x

discriminant nul ...

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 92 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite