Une somme de trois carrés n'est pas un nombre premier.

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Bonjour.
Je dois démontrer que p²+q²+r² n'est pas premier lorsque p, q et r sont trois nombres premiers strictement supérieurs à 3. Il paraît qu'il est possible de raisonner avec le modulo 3 mais je n'y arrive pas, pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance.

[Ben314]

Salut,
Si p est un nombre premier autre que 3, que peut tu dire du reste de la division de p par 3 ?
Et du reste de la division de p² par 3 ?
Conclusion.

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Salut,
Si p est un nombre premier autre que 3, que peut tu dire du reste de la division de p par 3 ?
Et du reste de la division de p² par 3 ?
Conclusion.

J'ai trouvé la réponse, merci :happy3:
Sur le même modèle avec un nombre p premier, impair et supérieur ou égal à 7, j'ai réussi à démontrer que est divisible par 3 mais je dois ensuite prouver qu'il existe un entier naturel k tel que p²-1 = 4k(k+1) cependant, je n'y arrive pas. Pourriez-vous me guider ? Merci.

[Ericovitchi]

tu as des indications là si tu veux : http://www.maths-forum.com/spe-maths-ts-6939.php

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tu as des indications là si tu veux : http://www.maths-forum.com/spe-maths-ts-6939.php

Mon problème est résolu, merci beaucoup !