Une petite question [TS]

[bunny]

Bonjour à tous,

On me demande de dire si la proposition suivante est juste ou fausse.
La voici :

Une suite (Un) n'as pas de limite. Cette limite est ni finie, ni infinie.
" La suite (Un) est nécessairement bornée"

Je reste partagé pour les idées...
J'ai répondu que la propsition était fausse et j'ai donné un contre-exemple en donnant la suite (Un) définit par .
En effet, cette suite n'as pas vraiment de limite, ou du moins pas de limite en ou .
Mais je ne sais pas trop car c'est assez paradoxal, cette suite tend tout de même vers "l'infini" (que ce soit ou ).
Donc voilà, je suis confus...
La façon dont est posé l'énoncé prête à confusion et j'ai bien peur que ce que j'ai dit ne soit pas bon. Si tel est le cas, alors la proposition serait vraie et il faudrait alors la démontrer...

Qu'en pensez-vous ?

Merci pour vos réponses.

Bonne après-midi !

[AlexisD]

Une suite (Un) n'as pas de limite. Cette limite est ni finie, ni infinie.

Comment ca ?

[bunny]

Beh il y a un problème ?
La suite (Un) est sans limite, ni finie, ni infinie.

Je n'ai fais que recopier bêtement l'énoncé. Mais ça me paraît pourtant clair, non ?

[AlexisD]

Oui j'avais mal saisi la facon dont c'était présenté.
Mais je pense que ton contreexemple est bon, la suite (Un) telle que tu l'as présentée n'a pas de limite (au passage, la limite d'une telle suite ne s'étudie pas en -oo). Et pourtant, (Un) n'est pas bornée.

[bunny]

OK merci pour ta réponse.
Si tu penses que c'est bon, alors je mettrais ça.

Merci beaucoup.
A+

:)