Une petite question sur les limites

par **devildeath** » 19 Oct 2007, 09:54

Voila, je face à un exo dans mon bouquin, et je ne vois pas comment je peux répondre à une question... si vous pouviez me dire si j'ai juste et où j'ai faux, ca pourrai me rendre service ^^"
(c'est pour des révisions... alros si vous pouviez me dire pourquoi j'ai fait une faute, histoire que je la fasse pas le jour du contrôle de math ^^")

Mon exo : f est la fonction définie sur R-{-1} par : f(x) = (2x²+x+7)/(x+1) (je met des parenthèses pour séparer dénominateur et numérateur)
C est sa courbe représentative dans le repère orthogonal (O;i;J)

1.a. Calculez les limites de f en + infinie et - infinie :

j'ai répondu : lim (x -> +- infinie) (2x²+x+7)/(x+1) = lim (x -> +- infinie) 2x²/x = 2

Je me demande si j'ai fait juste, je pense que c'est faux et que j'urai dû faire les deux limites séparément, mais j'ai une FI quand je le fais alros bon...

b. Demontrez que la droite d d'équation y=2x-1 est asymptote à la coube C.

Bon, là, je sais que j'ai juste, alors pas besoin, on sais que la limite de f(x)-y est ici de 0 donc AH en y=2x-1

2. Etudiez les limites de en -1, qu'en déduisez-vous pour C ?

j'ai mis :
lim (x-> -1) 2x²+x+7 = 4
lim (x-> -1) x + 1 = - inifnie
Par quotient : lim (x-> -1) f(x) = 0 donc x=0 donc AV (verticale)

Je pense que j'ai faux ici, mais bon, quand j'ai à 2x²+x+7 = + infinie et l'autre - inifine, ca fait une FI....

3. Etudiez les variations de f. dressez le tableau de variations de f.

Alors là, j'ai fais la dérivé, mais c'est du grand n'importe quoi, alors si vous pouviez m'aider... enfin, me dire par quoi faire, et pas les résultats ^^"

4. Démontrez que le point I(-1;-3) est centre de symétrie de C (j'ai pas encore entamé cette question...)
5. Tracez les asymptotes, puis C (je pense que je saurai faire facilement ^^)

voilà, si vous pouviez me dire où j'ai faux et me dire pourquoi, et m'aider pour le démarrage de la question 3... ca m'aiderai ^^
Je rappel que c'est pour mes révisions... alors ne donnez pas de résultat s'il vous plaît, mais juste le moyen d'y arriver (ex : faire la dérivé de ca, ou encore "fait la limite en machin, et ensuite essai de faire ça"... enfin, vous voyez le genre ^^)...

Merci de votre aide !

par **rene38** » 19 Oct 2007, 10:09

BONJOUR ?

1.a. Calculez les limites de f en + infinie et - infinie :

j'ai répondu : lim (x -> +- infinie) (2x²+x+7)/(x+1) = lim (x -> +- infinie) 2x²/x = 2

Tu es sûr ?

la limite de f(x)-y est ici de 0 donc AH en y=2x-1

Tu veux dire asymptote HORIZONTALE ? La droite d'équation y=2x-1 ne l'est pas !

2. Etudiez les limites de en -1, qu'en déduisez-vous pour C ?

j'ai mis :
lim (x-> -1) 2x²+x+7 = 4
lim (x-> -1) x + 1 = -[color=red] [/color]inifnie

Revois tes calculs !

par **devildeath** » 19 Oct 2007, 10:27

Rofl...

Merci rene38 ^^

Ah, oui, effectivement, j'avais oublié de dire bonjour, désolé ^^"
Je revois ca tout de suite ^^

"1.a. Calculez les limites de f en + infinie et - infinie :

j'ai répondu : lim (x -> +- infinie) (2x²+x+7)/(x+1) = lim (x -> +- infinie) 2x²/x = 2"

Normalement, on fait pas par le terme de plus haut degré ? non ? :hum: snif... erf...

"la limite de f(x)-y est ici de 0 donc AH en y=2x-1"

C'est un asymptote oblique, je crois, je me suis gourré...

"2. Etudiez les limites de en -1, qu'en déduisez-vous pour C ?

j'ai mis :
lim (x-> -1) 2x²+x+7 = 4
lim (x-> -1) x + 1 = - inifnie"

Là, je demande bien de l'aide ^^"

par **bruce.ml** » 19 Oct 2007, 10:46

Salut,

pour commencer 2x²/x ça fait combien ? donc sa limite aux l'infinis est ?

par **devildeath** » 19 Oct 2007, 10:54

bruce.ml a écrit:Salut,

pour commencer 2x²/x ça fait combien ? donc sa limite aux l'infinis est ?

Ben, la limite de 2x²/x, c'est 2, nan ?

La limite du terme du plus haut degré si x tend vers + infinie ou - infinie

en gros: lim x->+inifinie 2x²+x+7=lim x->+infinie (2x²) = 2
lim x->+infinie x² = + inifnie

C'est pas ca ? :cry:

par **bruce.ml** » 19 Oct 2007, 11:06

Oublie un peu tes théorèmes, et regarde cette fraction toute simple : 2x²/x. Quand tu vois une telle fraction quelle est la premier chose que tu fais ? Quelle est la première chose à faire quand on à affaire à une fraction ?

par **devildeath** » 19 Oct 2007, 11:13

bruce.ml a écrit:Oublie un peu tes théorèmes, et regarde cette fraction toute simple : 2x²/x. Quand tu vois une telle fraction quelle est la premier chose que tu fais ? Quelle est la première chose à faire quand on à affaire à une fraction ?

Hum... face à 2x²/x, je sais pas trop... tu me poses une colle là... asymptote verticale ?

EDIT : Ah, mais quel boulet je fais ! que des erreurs !

"2. Etudiez les limites de en -1, qu'en déduisez-vous pour C ?

j'ai mis :
lim (x-> -1) 2x²+x+7 = 4
lim (x-> -1) x + 1 = - inifnie"

c'est :

lim (x-> -1) 2x²+x+7 = 8
lim (x-> -1) x + 1 = 0

Par quotient + infinie

mais rofl ! bon, c'est ca cette fois ? ^^"

par **bruce.ml** » 19 Oct 2007, 11:46

Bon alors 2x²/x ça fait 2x si x est différent de zéro, ce qu'on peut supposer si il tend vers l'infini.

lim (x-> -1) 2x²+x+7 = 8
lim (x-> -1) x + 1 = 0

Donc le quotient des deux n'a pas de limite, il possède néanmoins des limites à gauche et à droite qui sont -infini et +infini, la courbe possède donc une asymptote verticale en x=-1

par **devildeath** » 19 Oct 2007, 12:23

bruce.ml a écrit:Bon alors 2x²/x ça fait 2x si x est différent de zéro, ce qu'on peut supposer si il tend vers l'infini.

lim (x-> -1) 2x²+x+7 = 8
lim (x-> -1) x + 1 = 0

Donc le quotient des deux n'a pas de limite, il possède néanmoins des limites à gauche et à droite qui sont -infini et +infini, la courbe possède donc une asymptote verticale en x=-1

- Donc on sait que 2x²/x tend vers l'infini, mais seulement si x différent de 0

- j'vais déjà une petite rédaction sur ces deux limites, mais je trouve que la tienne est bien plus claire que la mienne...

Pour la question 3, je suis en train de voir pour étudier les variations de f... si vous avez des pistes à me donner en même temps, elles seront les bien venues ^^

par **devildeath** » 19 Oct 2007, 13:33

Erf, je vois pas pour cette question, help ... Merci ^^"

par **annick** » 19 Oct 2007, 13:47

Bonjour,
que trouves-tu comme dérivée ?

par **devildeath** » 19 Oct 2007, 13:49

annick a écrit:Bonjour,
que trouves-tu comme dérivée ?

Je suis pas sûr, mais j'ai trouvé:
f'(x) = u'v-uv'/v²

f'(x)=[(4x+1)(x+1) - 2x²+x+7 ]/ (x+1)²
f'(x)= (2x²+4x+8)/(x+1)² <- A la fin

par **bruce.ml** » 19 Oct 2007, 13:59

Si x tend vers l'infini x est différent de zéro ... donc il n'y a pas à se soucier de ça.

par **annick** » 19 Oct 2007, 14:20

Pour ma part, et j'ai vérifié à la calculatrice,

f'(x)=(2x²+4x-6)/(x+1)²=2(x²+2x-3)/(x+1)²

par **annick** » 19 Oct 2007, 14:21

ton erreur vient de là:

f'(x)=[(4x+1)(x+1) - (2x²+x+7) ]/ (x+1)²

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