Une petite question...

[Anonyme]

Bonjour,

On me demande de dire si f est une fonction polynôme de degré 3.
Pour cela, je n'ai que sa courbe représentative pour m'aider :



Voici ce que j'ai fais :
Je suis passé par la dérivation.
En effet, lorsque l'on dérive, on "perd" un degré. Donc si la fonction f est un polynôme de degré 3, alors on peut dériver celle-ci 3 fois.

J'ai commencé par déterminer les variations des différents coefficients directeurs des tangentes à Cf, j'en ai déduit les variations de f '.
Si l'on connait les variations de f ', alors on connait le signe de f ''.
J'ai ensuite déduit les variations de f '' car son tableau de signe est du type :
+ 0 - 0 +
On voit en effet que le tableau de signe est représentatif de celui des fonctions associées à la fonction carrée. f '' est donc décroissante puis croissante.
On déduit le signe de f ''' connaissant les variations de f '' et etc...
Je réussi à dériver 4 fois la fonction f donc celle-ci n'est pas un polynôme de degré 3 mais un polynôme de degré 4.

Voilà. Quand pensez-vous ? Y a-t-il plus simple ? Est-ce que c'est suffisamment rigoureux ?

Merci pour vos réponses.

[johnjohnjohn]

Quitte à me répéter , s'agit il là de l'énoncé intégral ? je conjecture que non. Peut-être que toi tu te dis qu'on n'a pas besoin de ces informations pour te répondre mais j'en doute encore.

Sinon soit f une fonction polynome de degré 3

f(x)=a.x ^3 + b.x² + c.x + d

Ces fonctions sont dérivable sur R tout entier

et f'(x)=3.a.x²+2bx +c

et cette fonction f' est dérivable sur R tout entier

f''(x)=6ax +2b

fonction affine dérivable sur R tout entier

f'''(x)=6a

une constante dérivable sur R tout entier

f''''(x)=0

dérivable sur R tout entier. Je continue ???

Qu'est ce que tu entends par

"Je réussi à dériver 4 fois la fonction f donc celle-ci n'est pas un polynôme de degré 3 mais un polynôme de degré 4." ???

ça n'est franchement pas une preuve, un polynôme est dérivable "une infinité de fois"

[Anonyme]

Ok.
Donc comment puis-je prouver l'affirmation rien qu'à l'aide de la représentation graphique ?

Merci de me répondre...

[johnjohnjohn]

Ok.
Donc comment puis-je prouver l'affirmation rien qu'à l'aide de la représentation graphique ?

Merci de me répondre...

S'agit il de l'énoncé intégral ? ( du moins jusqu'à la question évoquée) . Merci de nous répondre

[Anonyme]

Bon je met l'énoncé intégral.

Le voici :

Exercice 1 :
Soit f une fonction définie et deux fois dérivable sur R dont la représentation graphique Cf est donnée ci-dessous, ainsi que sa tangente au point d'abscisse -1 et ses tangentes horizontales.





1. Parmi les propositions suivantes, certaines sont fausses et d'autres sont vraies.
Préciser pour chacune si elle est vraie ou fausse et justifier.
a. L'équation f(x) = 0 n'as pas de solution.
b. La fonction f admet un extremum local en 1.
c. La fonction f ' s'annule deux fois.
d. f est un polynôme de degré 3.
e. f est une fonction impaire.
f. existe et est un nombre réel compris entre 10 et 20.

Voilà. Tu as tout les éléments nécessaires.
Merci de bien vouloir me répondre...

[johnjohnjohn]

Bon je met l'énoncé intégral.






d. f est un polynôme de degré 3.


Voilà. Tu as tout les éléments nécessaires.

Presque !

Pour d.

Est ce que tu as les chiffres précis sur ton graphe pour les valeurs remarquables ? ( les points en lesquels il y a une tangente horizontale entre autres) Si tu les as, ça fait toute la différence pour que je puisse te répondre sinon je passe la main à quelqu'un d'autre car j'en sais rien

[Anonyme]

Alors, la première tangente horizontale (à gauche) est celle au point d'abscisse -2, la seconde est celle au point d'abscisse 0.5 et la dernière celle au point d'abscisse 1.
La courbe étant mal faite, elle coupe en réalité l'axe des ordonnées au point (0;38).
L'équation réduite de la tangente au point d'abscisse -1 est : y = 40 x +50 (là aussi elle est un peu mal faite).

Voilà. j'espère que tu as tout les éléments voulus et que surtout tu aura une idée car personnellement je ne vois pas.

Merci de me répondre.

[Anonyme]

Ce serait sympa de me répondre.
Personne a une idée ? (Même si c'est dur)
:triste:

[johnjohnjohn]

Alors, la première tangente horizontale (à gauche) est celle au point d'abscisse -2, la seconde est celle au point d'abscisse 0.5 et la dernière celle au point d'abscisse 1.
La courbe étant mal faite, elle coupe en réalité l'axe des ordonnées au point (0;38).
L'équation réduite de la tangente au point d'abscisse -1 est : y = 40 x +50 (là aussi elle est un peu mal faite).

Voilà. j'espère que tu as tout les éléments voulus et que surtout tu aura une idée car personnellement je ne vois pas.



Merci de me répondre.

Oui là j'ai une idée.

Si f est une fonction pol du troisième degré

f est telle que f(x)=a.x^3+b.x²+c.x+d

f'(x)=3a.x²+2b.x+c

Tu as trois tangentes horizontales

f'(-2)=0
f'(1/2)=0
f'(1)=0

Si ton système de trois équations à trois inconnues ( a,b,c ) ne trouve PAS de solution, alors c'est gagné! Tu peux conclure que f n'est PAS un polynôme du troisième de degré.

Si par contre ce système admet une ou plusieurs solutions, tu peux juste conclure que f PEUT être un polynôme de degré 3. Et moi je ne sais pas conclure.

Lance toi dans les calculs et tiens nous informés

[Anonyme]

Je vais faire ce que tu dis mais je n'ai jamais vu cette méthode pour prouver qu'une fonction est (ou pas) une fonction polynôme du 3ème degré...

Je te tiens quand même au courant car je suis en train de résoudre ce fameux système...

[Anonyme]

Après m'être lancé dans les calculs,
f '(-2) = 0 <=> 3a(-2)² + 2b(-2) + c = 0
f ' (1/2) = 0 <=> 3a(1/2)²+ 2b(1/2) + c = 0
f ' (1) = 0 <=> 3a(1)² + 2b(1)² + c = 0

Je trouve a = 0 ; b = 0 ; c = 0.

[johnjohnjohn]

Je vais faire ce que tu dis mais je n'ai jamais vu cette méthode pour prouver qu'une fonction est (ou pas) une fonction polynôme du 3ème degré...

Je te tiens quand même au courant car je suis en train de résoudre ce fameux système...

De mon coté, je l'ai résolu et je t'avoue que je ne m'attendais pas à ce résultat. Je te rassure on va pouvoir conclure. J'attends que tu reviennes avec tes résultats. Ne t'en fais pas si je tarde un peu à répondre, c'est l'heure de la soupe

[johnjohnjohn]

Après m'être lancé dans les calculs,
f '(-2) = 0 3a(-2)² + 2b(-2) + c = 0
f ' (1/2) = 0 3a(1/2)²+ 2b(1/2) + c = 0
f ' (1) = 0 3a(1)² + 2b(1)² + c = 0

Je trouve a = 0 ; b = 0 ; c = 0.

Oui oui, même chose de mon coté. Alors ? Vois tu ce que tu peux dire ??

[Anonyme]

f admet une ou plusieurs solutions, donc elle peut être un polynôme de degré 3.
C'est bien ça, non ?
Je suis un peu confus.

[johnjohnjohn]

f admet une ou plusieurs solutions, donc elle peut être un polynôme de degré 3.
C'est bien ça, non ?
Je suis un peu confus.

Normal mes explications l'étaient un peu. Mais on va s'en sortir autrement.

En maths tu peux faire comme ça. Faire une hypothèse et aboutir à une contradiction. De fait tu invalides l'hypothèse.

Dans notre cas. Tu pars comme ça :

Si f est une fonction poly de degré 3 alors f est telle que

f(x)=a.x^3+b.x²+c.x+d

de plus on sait que f'(2)=f'(1/2)=f'(0)=0

tu résouds ton système .....

a=b=c=0

donc f(x)=d=cte . Contradictoire avec l'hypothèse de départ qui est donc ?????? ( je te laisse mettre l'adjectif qui convient )

[Anonyme]

?????? => Fausse
:++:

[Anonyme]

Je croyais que j'y arriverai jamais puis finalement... j'y suis arrivé grâce à toi.

Je tenais à te remercier : merci beaucoup d'avoir pris de ton temps et de m'avoir aider.
A + !

[johnjohnjohn]

Je croyais que j'y arriverai jamais puis finalement... j'y suis arrivé grâce à toi.

Je tenais à te remercier : merci beaucoup d'avoir pris de ton temps et de m'avoir aider.
A + !

You're welcome

[leon1789]

Bonjour,

On me demande de dire si f est une fonction polynôme de degré 3.
Pour cela, je n'ai que sa courbe représentative pour m'aider :

De tête, cela se fait !

Imaginons que f soit un polynôme.

Tu vois bien que la dérivée f' s'annule trois fois, donc f' est de degré au moins trois, donc f est de degré au moins quatre ! ...donc f n'est pas être un polynôme de degré 3...