Une petite Probleme avec raisonnement par récurrence

[romanista]

hey :zen:
Salut tout le monde

Je me prépare pour mon prochain devoir de math mais j'ai trouvé une petite probleme avec cette formule :



:mur: :mur: :mur: :mur: :mur:

Chaque fois je ne peut pas trouver la solution.

Aide SVP et merci d'avance

[ev85]

hey :zen:
Salut tout le monde

Je me prépare pour mon prochain devoir de math mais j'ai trouvé une petite probleme avec cette formule :



:mur: :mur: :mur: :mur: :mur:

Chaque fois je ne peut pas trouver la solution.

Aide SVP et merci d'avance

Bonsoir.

Tu peux démontrer que pour tout entier m, .
Une idée est de calculer .

[Euler07]

Si la formule est établie, alors peut être qu'une récurrence fait l'affaire

:livre:

[globule rouge]

Hey !
Le but principal est d'utiliser une récurrence, comme le suggère le titre !
On suppose qu'à un certain rang n de , est vérifiée la relation :

Or on veut montrer qu'au rang supérieur, nous avons :



A ne regarder que si t'as déjà bien cherché :




Or












Excusez-moi de la rédaction longuissime ^^
[Edit by Lost: C'est réglé ^^]
Enfin après tout ça, on conclut la récurrence

Julie

Edit : un grand merci, Lostounet :++: !! Et je voulais rajouter que l'initialisation est triviale, bien entendu !

[Euler07]

Hey !
Le but principal est d'utiliser une récurrence, comme le suggère le titre !
On suppose qu'à un certain rang n de , est vérifiée la relation :

Or on veut montrer qu'au rang supérieur, nous avons :



A ne regarder que si t'as déjà bien cherché :




Or












Excusez-moi de la rédaction longuissime ^^
[Edit by Lost: C'est réglé ^^]
Enfin après tout ça, on conclut la récurrence

Julie

A mais c'est bien ça :we:

:livre:

[romanista]

Hey !
Le but principal est d'utiliser une récurrence, comme le suggère le titre !
On suppose qu'à un certain rang n de , est vérifiée la relation :

Or on veut montrer qu'au rang supérieur, nous avons :



A ne regarder que si t'as déjà bien cherché :




Or












Excusez-moi de la rédaction longuissime ^^
[Edit by Lost: C'est réglé ^^]
Enfin après tout ça, on conclut la récurrence

Julie

Edit : un grand merci, Lostounet :++: !! Et je voulais rajouter que l'initialisation est triviale, bien entendu !

Merci pour la solution )

[ev85]

Tu peux démontrer que pour tout entier m, .
Une idée est de calculer .

Disons
Par télescopage, .
Puis on applique le résultat pour .

[globule rouge]

Disons
Par télescopage, .
Puis on applique le résultat pour .

Kikou ^^
J'aime bien cette méthode !
Merci

[ev85]

Kikou ^^
J'aime bien cette méthode !
Merci

Merci !
Elle a l'avantage d'être générale.
Mais attention une récurrence est cachée dedans :
.