Probleme raisonnement par récurrence

[youkef-sne]

Bonjour j'ai un problème d'un raisonnement par récurrence.
On a : U(n+1)=-0.8u(Un)+18 et u(0)=4
J'en déduis que u(n)=4+18n

Et il faut démontrer que 4<=Un<=15

Initialisation:
On a u(0)=4 et 4<=4<=15 donc la propriété est initialisé.

Hérédité:
Supposons que la propriété est vrai pour un certain rang p. Démontrons que la propriété est héréditaire
et donc qu'elle est vrai au rang p+1, nous avons: U(p+1)=-0.8u(Up)+18 et Up = 4+18p

Et a je bloque, pouvez vous m'aidez s'il vous plaît ?

[chan79]

salut

tu pars de 4<=Up<=15
tu multiplies les trois membres par -0.8 (attention il faut changer le sens des inégalités)
ensuite tu ajoutes 18 partout et c'est quasiment fini

[youkef-sne]

Salut,

mais si je suis ce que tu me dis, ce n'est pas bon car cela ferait :

4<=Up<=15
-3.2>=-0.8Up>=-12
14.8>=-0.8Up+18>=6

Et on a pas prouvé ce que l'on voulait prouver ?, sauf si j'ai mal fait le calcul .

[chan79]

Salut,

mais si je suis ce que tu me dis, ce n'est pas bon car cela ferait :

4=-0.8Up>=-12
14.8>=-0.8Up+18>=6

Et on a pas prouvé ce que l'on voulait prouver ?, sauf si j'ai mal fait le calcul .

si tu remets ça dans l'ordre croissant

6<=-0.8Up+18<=14.8
regarde la suite

4<=6<=-0.8Up+18<=14.8<=15

donc ?

[youkef-sne]

Ok donc
4<=6<=-0.8Up+18<=14.8<=15
ferait -2<=-0.8Up+18<=-0.2 , non ?

[Ben314]

là, tu as une "inéquation" :

4<=6<=-0.8Up+18<=14.8<=15

et, dans une inéquation, si on retranche un truc à un des termes de l'inéquation, ben faut retrancher la même chose à absolument tout les autres si on veut que ça reste juste.
Donc j'aimerais bien savoir ce que tu as retranché à tout les termes pour tomber sur ça :

-2<=-0.8Up+18<=-0.2

[youkef-sne]

là, tu as une "inéquation :

et, dans une inéquation, si on retranche un truc à un des termes de l'inéquation, ben faut retrancher la même chose à absolument tout les autres si on veut que ça reste juste.
Donc j'aimerais bien savoir ce que tu as retranché à tout les termes pour tomber sur ça :

Ah ouai j'avais retranché a gauche 6 à 4 et 15 à 14.8,je me suis trompé, mais alors comment on fait pour prouver que 4<Up<15 ?

[chan79]

Ah ouai j'avais retranché a gauche 6 à 4 et 15 à 14.8,je me suis trompé, mais alors comment on fait pour prouver que 4<Up<15 ?

un nombre inférieur à 14,8 est inférieur à 15
autrefois, on appelait ça la transitivité...

[youkef-sne]

un nombre inférieur à 14,8 est inférieur à 15
autrefois, on appelait çà la transitivité...

Ah donc si j'ai compris ca fait:
14.8<15 et 4<6 donc 4 est forcément inferieur a 6, on en déduit que
4<-0.8Up+18<15
C'est sa ?

[Ben314]

autrefois, on appelait çà la transitivité...

oui, mais c'était il y a longtemps...

[Ben314]

Ah donc si j'ai compris ca fait:
14.8<15 et 4<6 donc 4 est forcément inferieur a 6, on en déduit que
4<-0.8Up+18<15
C'est ça ?

oui, c'est bon

[youkef-sne]

oui, c'est bon

Ouai j'ai enfin compris je vous remercie à vous deux , franchement merci beaucoup !!!