Une étoile raisonnement par récurrence.

[Cortos]

bonjour

J'aurais besoin d'aide pour un exo :mur:

Démontrer que pour tout entier naturel n, le nombre3^(2n+1)+2^(n+2) est divisible par 7

[Nightmare]

Salut,

et ? As-tu essayé au moins?

[Cortos]

oui je fais l'inititalisation avec n =0 je trouve que la formule est vrai.

Après ; l'hérédité : je suppose que la formule de l'énoncé est vraie, je l'écris.
J'écris l'expression pour "u de n +1".
Je me retrouve avec deux expressions, et je ne sais pas que faire :doh:

[Nightmare]

Que vaut l'expression pour n+1 ? L'idée pour poursuivre est de se dire - et c'est comme ça pour chaque raisonnement par récurrence - que la seule hypothèse qu'on a est que la propriété est vraie pour n, il faudrait donc faire apparaitre U(n) dans U(n+1), a toi de jouer.

[Cortos]

J'ai compris le principe et je te remercie.

Je m' atèle au calcul :id:

[axwella]

N'y aurait-il pas du Z/7Z (groupe cyclique fini) classe résiduelle modulo 7 dans l'air?

...pas sure de moi...

[axwella]

Une fois que tu as terminé celui-là... (j'ai fini par le résoudre, mais je suis pas très contente de moi et de ma latence mentale)

Essaie celui-là:

Montrez pour tout n (entiers positifs) :

19 divise

même principe

[oscar]

Bonjour En= 3*9^n+4*2^n=...............
3(9^n - 2^n) + 7*2^n

( méthode du binôme...)

[Cortos]

Salut je n'ai pas compris votre factorisation oscar si vous pouviez détaillez :marteau:

[oscar]

Voila

3 ^ 2n+1 + 2 ^ n+2
= 3 * 3^2n + 4* 2^n
= 3* 9^n + 4 *2^ n
= 3 * 9^n -3* 2^n +7*2^n ( 4 = -3+7)
= 3*(9^n- 2^n) + 7*2^n divisible par 7

[Cortos]

Merci beaucoup pour ton aide

et merci a axwella grace a qui j'ai pu vérifier que j'avais bien compris :zen: ( et à nightmar aussi)