Une famille de droites... (DM pour demain)

[victotti]

Bonjour à tous, j'ai un DM à faire pour demain, mais vu que j'étais en vacances, j'ai.... rien fait encore !

Je suis en 1ère S, je fais partie de ceux qui se débrouillent le mieux, notamment en maths, dans ma classe.

Je vais le faire ce DM, mais pour "gagner du temps", étant donné que j'ai également d'autres choses à faire, je me suis dis que vous pourriez me donner les directives pour quelques questions, afin que j'évite de chercher longtemps, sur quelque chose de pas si compliqué que ça.

Voici mon énoncé :

m est un nombre donné. A chaque valeur de m, on associe la droite (dm) dont une équation est : (m-1) x - 2my + 2m + 1 = 0

1) Tracez les droites (d0), (d1), (d2)
2) Montrer que toutes les droites (dm) passent par un même point I dont on précisera les coordonnées.
3) Existe-t-il des droites (dm) passant par le point A(-1,3)
4) Déterminez parmi les droites (dm) celle qui a pour coefficient 1.
5) Existe-t-il une droite (dm) ayant pour coefficient directeur 2 ?

Je ne veux pas que vous fassiez mon DM, je n'aime pas recopié quelque chose que je ne comprends pas. Juste une petite aide sur comment faire la question !

Un grand merci d'avance !

[victotti]

La question 1 est facile, suffit de remplacer m par 0,1,2, et on a la droite d'équation.

Ensuite, ça doit pas être très compliqué non plus, il faut faire un système d'équation je pense.

[Manny06]

Bonjour à tous, j'ai un DM à faire pour demain, mais vu que j'étais en vacances, j'ai.... rien fait encore !

Je suis en 1ère S, je fais partie de ceux qui se débrouillent le mieux, notamment en maths, dans ma classe.

Je vais le faire ce DM, mais pour "gagner du temps", étant donné que j'ai également d'autres choses à faire, je me suis dis que vous pourriez me donner les directives pour quelques questions, afin que j'évite de chercher longtemps, sur quelque chose de pas si compliqué que ça.

Voici mon énoncé :


Je ne veux pas que vous fassiez mon DM, je n'aime pas recopié quelque chose que je ne comprends pas. Juste une petite aide sur comment faire la question !

Un grand merci d'avance !

commence par tracer les droites d0,d1,d2 ce qui te donnera une idée sur le point commun à toutes les droites

[victotti]

commence par tracer les droites d0,d1,d2 ce qui te donnera une idée sur le point commun à toutes les droites

Ok merci, je fais ça sur GeoGebra de suite!

[victotti]

J'ai fait mon histoire entre temps, désolé.
Pour les équations de droites, j'ai trouvé :

(d0) : x = 1
(d1) : y = 1,5
(d2) : y = 1/4x + 5/4

[victotti]

J'ai fait mon histoire entre temps, désolé.
Pour les équations de droites, j'ai trouvé :

(d0) : x = 1
(d1) : y = 1,5
(d2) : y = 1/4x + 5/4

Voici mes droites sur GeoGebra :



Elles se croisent bien.

Pour la question 2) "Montrer que toutes les droites (dm) passent par un même point I dont on précisera les coordonnées", il faut faire un système d'équation :

On nomme I le point d'intersection des droites (d0) et (d1)
Donc les coordonnées de I sont les solutions du système :
x = 1
y = 1,5

Donc le point I a pour coordonnées (1;1,5)

C'est juste, ou non parce que je ne parle pas (dm) ?

[victotti]

Quelqu'un serait-il disponible pour m'aider ?
Merci :)

[victotti]

Toujours pas ? Je suis à la Question 4), je bloque! :(

[annick]

Bonjour,
dans ta question 4, je suppose que l'on veut parler de coefficient directeur.

Si on a une droite d'équation ax+by+c=0, alors son coefficient directeur est-a/b.

Toi, ton équation est (m-1) x - 2my + 2m + 1 = 0

Donc a=...
b=...


-a/b=... et tu veux que ceci soit égal à 1. Avec ça, tu dois pouvoir trouver le m qui correspond.

[victotti]

Merci beaucoup pour cette réponse !!! :)
On a donc :

a = (m-1)
b = 2m
c = 2m+1

-a/b = 1
-(m-1) / 2m = 1
(-m+1)/2m = 1
-1/2 + 1/m = 1
1/m = 1 + 1/2
1/m = 1,5

Je fais comment là pour trouver m ?

[victotti]

Sinon je peux faire une équation de droite du type y = ax+b si je n'arrive pas à faire celle là, mais j'aimerais bien arriver à faire cette méthode quand même ;)

[annick]

D'abord, b=-2m

Soit -a/b=-(m-1):(-2m)=(m-1)/(2m) qui doit être égal à 1

Toute la fin de ton calcul est bizarre et inexact.

En fait, quand tu as ce genre de chose, il n'y a qu'une chose à envisager, c'est le produit en croix.

[victotti]

D'accord, je corrige ça de suite ! :) Merci encore.

J'avais fait une erreur de recopiage pour mon équation, j'avais mis +2my ! J'ai la tête ailleurs

[victotti]

D'accord, je corrige ça de suite ! Merci encore.

J'avais fait une erreur de recopiage pour mon équation, j'avais mis +2my ! J'ai la tête ailleurs

-(m-1)/(-2m) = 1
(m-1)/(2m) = 1
1/2 - 1/2m = 1
-1/2m = 1 - 1/2
-1/2m = 2/2 - 1/2
-1/2m = 1/2
2m = 2*(-1)
2m= -2
m = -1

Voilà ce que je trouve !

Plus que la question 5), mais ça a l'air d'être le même raisonnement, à l'envers

[annick]

Ok, résultat juste, mais démonstration un peu longue à mon goût.

(m-1)/(2m) = 1

m-1=1(2m) (produit en croix, comme je te le disais)

-1=2m-m=m Et c'est tout :ptdr:

[victotti]

Ok, résultat juste, mais démonstration un peu longue à mon goût.

(m-1)/(2m) = 1

m-1=1(2m) (produit en croix, comme je te le disais)

-1=2m-m=m Et c'est tout :ptdr:

Ah oui! :ptdr:

Les produits en croix encore une fois..! :marteau:

Pour la question 5), il faut que -(m-1)/(-2m) = 2 ?

[annick]

Oui, c'est cela.

[victotti]

Ah oui! :ptdr:

Les produits en croix encore une fois..! :marteau:

Pour la question 5), il faut que -(m-1)/(-2m) = 2 ?

J'ai fait : -(m-1)/(-2m) = 2
(m-1)/2m = 2
m-1 = 2m*2
m-1 = 4m
4m - m = -1
3m = -1
m = -1/3

[annick]

ça marche.

[victotti]

ça marche.

Voilà, plus qu'à recopier et à mettre au propre, je pense que je vais y arriver :lol3:

Par contre, dernière petite question, pour savoir si j'ai bien démontré pour la question 2 :

J'ai fait ça :

On nomme I le point d'intersection des droites (d0) et (d1)
Donc les coordonnées de I sont les solutions du système :
x = 1
y = 1,5

Donc le point I a pour coordonnées (1;1,5)

(m-1) x - 2my + 2m + 1 = 0
On pose x=1 (on vient de le trouver)
(m-1)1 - 2my + 2m + 1 = 0
m - 1 - 2my + 2m + 1 = 0
3m - 2my = 0 (on divise par m)
3 - 2y = 0
-2y = - 3
y = 3/2

Si x=1, alors y=3/2.
Ça ne dépend pas de m.
Donc, toutes les droites passent par le point I(1;1.5)

C'est juste ?

Encore merci pour votre aide!