DM pour demain Droites et Vecteurs

[laura1212]

Bonjour j'ai un DM de maths à rendre pour demain et depuis hier je suis bloquée sur les démonstrations... Le but du dm et de démontrer par le calcul des résultats évidents et je n'y arrive pas... Merci de votre aide :)

Soit M (x, y) un point à égal distance du point F (0,1) de la droite D d'équation y= -1. La distance de M à la droite D est la distance de M à son projeté orthogonal M' sur D

1) Quelle est la distance M à F ? (je sais que c'est 1 mais je ne sais pas comment le démontrer par le calcul)
2) Quelles sont les coordonnées de M'? (je sais que c'est (0.-1) mais pareil je ne sais pas comment démontrer...)
3) Justifier que MF=MM' ce qui implique que MF^2=MM'^2
En déduire une équation de l'ensemble P des points M equidistants de F et D (je pense que P est une parabole)
4) Soit a (appartenant à |R) et N un point d'abscisse a de P. Écrire les coordonnées de N
5) Soit N'le projeté orthogonal de N sur la droite D. Quelles sont les coordonnées de N'
6) Calculer une équation de la médiatrice [F, N']
7) Soit f(x)= x^2/4 dont la courbe représentatif est P. Démontrer que la médiatrice [F, N'] est la tangente à P au point d'abscisse a
8) Démontrer qu'un rayon lumineux issu de F se refléchit en N sur la parabole en un rayon lumineux contenu dans la droite (NN') (utiliser triangle isocèle)

[Carpate]

Bonjour j'ai un DM de maths à rendre pour demain et depuis hier je suis bloquée sur les démonstrations... Le but du dm et de démontrer par le calcul des résultats évidents et je n'y arrive pas... Merci de votre aide

Soit M (x, y) un point à égal distance du point F (0,1) de la droite D d'équation y= -1. La distance de M à la droite D est la distance de M à son projeté orthogonal M' sur D

1) Quelle est la distance M à F ? (je sais que c'est 1 mais je ne sais pas comment le démontrer par le calcul)
2) Quelles sont les coordonnées de M'? (je sais que c'est (0.-1) mais pareil je ne sais pas comment démontrer...)
3) Justifier que MF=MM' ce qui implique que MF^2=MM'^2
En déduire une équation de l'ensemble P des points M equidistants de F et D (je pense que P est une parabole)
4) Soit a (appartenant à |R) et N un point d'abscisse a de P. Écrire les coordonnées de N
5) Soit N'le projeté orthogonal de N sur la droite D. Quelles sont les coordonnées de N'
6) Calculer une équation de la médiatrice [F, N']
7) Soit f(x)= x^2/4 dont la courbe représentatif est P. Démontrer que la médiatrice [F, N'] est la tangente à P au point d'abscisse a
8) Démontrer qu'un rayon lumineux issu de F se refléchit en N sur la parabole en un rayon lumineux contenu dans la droite (NN') (utiliser triangle isocèle)

distance M à F ? (je sais que c'est 1 mais je ne sais pas comment le démontrer par le calcul)
Non, la distance entre 2 points et est


2) Quelles sont les coordonnées de M'? (je sais que c'est (0.-1)
Non : M(x;-1)

[laura1212]

Donc la distance M à F est de
Racine (0-xm)^2+(1-ym)^2 ??

Comment vous avez trouvé les coordonnées de M'??

[capitaine nuggets]

Salut !

Donc la distance M à F est de
Racine (0-xm)^2+(1-ym)^2 ??

Comment vous avez trouvé les coordonnées de M'??

M' appartient à D donc son ordonnée vaut obligatoirement -1.
De plus M' est le projeté orthogonal de M donc son abscisse est la même que celle de M :+++:

[Carpate]

Donc la distance M à F est de
Racine (0-xm)^2+(1-ym)^2 ??
On te dit que M a pour coordonnées et , alors pourquoi introduire et
Comment vous avez trouvé les coordonnées de M'??

MM' est parallèle à l'axe des ordonnées donc M' a la même abscisse x que M
M' est sur (D) donc son ordonnée est -1

[NOVICE76]

Donc la distance M à F est de
Racine (0-xm)^2+(1-ym)^2 ??

Comment vous avez trouvé les coordonnées de M'??

Peut tu mettre une photo de ton DM
je pense qu'il manque des mots dans la recopie

[Carpate]

Peut tu mettre une photo de ton DM
je pense qu'il manque des mots dans la recopie

Je ne vois pas trop ce qui pourrait manquer comme "mots"
Ce que je trouve bizarre c'est qu'on demande en 3) : Justifier que MF=MM' alors que M est défini par :
Soit M (x, y) un point à égal distance du point F (0,1) de la droite D d'équation y= -1
On demande de justifier une hypothèse !!