Problèmes sur droites confondues ( avec les représentation paramétrique de droites)

par **bounty116** » 23 Avr 2007, 19:19

Bonjour,
J'ai un problème, je ne sais pas si vous accepteriez de m'aider..mais je demande quand même...
Alors voilà tout:
Je suis dans un chapitre (Terminale S) sur la représentation paramétrique d'une droite... Dans un exercice je dois montrer que 2 droites (dont je connais leur représentation) sont confondues.....

Pour cela je sais que je dois tout d'abord montrer qu'elles sont parallèles..ce que j'ai réussi à faire, mais le problème c'est que j'ai un trou de mémoire en ce qui concerne l'éxistence de propriétés (ou théorèmes) sur droites parallèles et confondues......j'aurais voulu, si vous savez et si vous voulez bien m'aider, qu'on m'éclaire sur ce sujet ....(je sens que je suis près du but pour mon exercice mais cdette question me trôte dans la tête)...
.....
s'il vous plait help me

désolé d'un message si long

par **lee** » 23 Avr 2007, 19:53

Tu connais leur représentation paramétriques donc tu connais leur vecteur directeur à chacune. Montre qu'ils sont colinéaires. Puis, choisis un x ou un y ou un z par hasard et calcule le k qui correspond à ton x pour l'équation d'une de tes droites, avec une équation. Puis calcule toutes les coordonnées du point qui a cette abscisse pour une droite.

Fais de meme avec l'autre équation, en gardant le meme x. Compare les coordonnées que tu obtiens s'il elles sont identiques pour un meme x, alors tes droites sont confondues.

Attention k peut tout à fait etre différent pour les 2 droites.

par **emdro** » 23 Avr 2007, 19:56

Bonsoir,

si tes droites sont parallèles (vecteurs directeurs colinéaires),
*soit elles sont strictement parallèles (aucun point commun),
*soit elles sont confondues (tous les points sont communs).

Pour éliminer la première solution, il suffit de montrer qu'elles ont un point commun.

Prends un point au hasard sur la première (t=0 par exemple). Montre qu'il est sur la deuxième (trouve le t').

par **bounty116** » 23 Avr 2007, 20:48

merci a tous les 2 ...
message pour lee: j'ai réussi à montrer que les 2 vecteurs sont colinéaire..
mais je ne comprends pas bien quand tu me dis de calculer toutes les coordonnées du point qui a cette abscisse pour une droite....
J'ai choisi de prendre x, donc je trouve pour une equation avec x d'une droite la valeur k (ici dans mon cas c'est k=2x+6)...mais c'est après que je ne comprends pas bien ...

par **emdro** » 23 Avr 2007, 20:52

Cela revient à chercher un point commun avec une abscisse fixée à l'avance.

Ce n'est pas forcément une bonne idée, il y a des droites qui ne passent pas par toutes les abscisses. Mieux vaut choisir un paramètre à mon avis.

par **lee** » 23 Avr 2007, 21:07

emdro a écrit:Cela revient à chercher un point commun avec une abscisse fixée à l'avance.

Ce n'est pas forcément une bonne idée, il y a des droites qui ne passent pas par toutes les abscisses. Mieux vaut choisir un paramètre à mon avis.

Il ya des droite squi ne passent pas par toutes les abscisses?! De ma petite terminale S et mon tpit cerveau je vois pas bien surtout si les vecteurs co de ses droites ne sont pas particuliers, genre colin avec Ox, Oz ou Oy...

Dans ce cas, comment peut il faire autrement? Choisir un k, voir les coordonnées que ca lui donne puis à ce moment vérifier avec l'autre équation en fixant une des coordonnées trouvées pour l'autre droite?

par **emdro** » 23 Avr 2007, 21:11

Oui, Lee, tu as tout vu.

Toutes les droites avec un vecteur directeur du genre (0, ..., ...) ne "passent" pas par toutes les abscisses. Tu le vois d'ailleurs sur la représentation paramétrique: x=cste.

Le mieux est de faire ce que tu dis: choisir un k au hasard (que j'avais appelé t) , trouver les coordonnées, et prouver que ce point est sur l'autre droite.

par **bounty116** » 23 Avr 2007, 22:25

il suffit juste de prendre une valeur de t au hasard é vérifier si on trouve les mêmes valeurs pour x y et z pour les 2 droites ? :marteau: :mur:
mais c'est bizarre parce que je n'ai pas l'impression que ca marche ....
voici les données:
pour d: x=-3+t/2 ; y=1+3t ; z=1+t

et pour d': x=-7/4 -4t ; y=17/2 -24t ; z=7/2 -8t

???? :mur:
par exemple pour t=0, j'ai pour d x=3 et pour d' x=-7/4 .......
ce n'est pas normal..
ais je mal compris ?

par **emdro** » 23 Avr 2007, 22:30

Comme Lee t'avait mis en garde, ce n'est pas forcément le même t qui donne le même point.

Relis bien nos messages précédents!

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