Je suis nouvelle et quelques difficultés en maths (pas pour rien que je suis partie en terminale littéraire
)L'année dernière j'avais fait spé maths aussi mais sans soucis j'avais réussi en gros à rester à 13 de moyenne mais là c'est la cata, entre les fonctions exponentielles et compagnie, je suis perdue..
Voilà un DM que j'ai à faire pour lundi, est ce que quelqu'un aurait la gentilesse (voir la pitié) de me dire si ça tient debout :
On étudie lévolution dune culture bactérienne en fonction du temps. On estime que le nombre de bactéries en milliards par ml est donné, à chaque instant t (exprimé en heures) par la fonction f définie sur [0 ; 24] par f (x) = (3t +1)e^0,15t .
On note (C ) la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (unités graphiques : 0,5 cmpour une heure sur laxe des abscisses et 2 cm pour un milliard par ml sur laxe des ordonnées).
1. a. Montrer que la dérivée f' de f est telle que f '(t ) = (2,85;)0,45t )e^0,15t .
b. Étudier le signe de f' (t ). Dresser le tableau de variations de f .
2. a. Reproduire et compléter le tableau suivant (les résultats seront donnés à
10^;)2 près).
b. Calculer le coefficient directeur de la tangente T à la courbe (C ) au point
A dabscisse 0.
c. Tracer T et (C ) dans le repère donné.
3. À laide du graphique, et en faisant apparaître les constructions nécessaires,
déterminer à une heure près les valeurs de t pour lesquelles il y a 5 milliards
de bactéries parml.
1.a f (x) = (3t +1)e^0,15t
f'(x) = ((3t+1)x(0.15xe^-0.15t)+(3xe^0.15t)
f'(x) = 3t(0.15xe^-0.15t)+0.15xe^-0.15t+3xe^0.15t
f'(x) = 0.45txe^-0.15t + 0.15xe^-0.15t + 3xe^0.15t
f'(x) = 1.35xe^-0.15t + 0.15xe^-0.15t
et pis là au secours c'est pas du tout ce qu'il faut :triste:
si certains prennent le temps, merci d'avance..!
