Trouver l'erreur

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes
Où est l'erreur dans ce raisonnement ?



:hum:

[Cheche]

Le passage de la ligne 2 à 3.

Tu as le droit de séparer en deux sommes seulement si les deux sommes existent or dans ton cas, elles n'existent pas CQFD.


Cette somme n'existe pas.

[upium666]

Le passage de la ligne 2 à 3.

Tu as le droit de séparer en deux sommes seulement si les deux sommes existent or dans ton cas, elles n'existent pas CQFD.


Cette somme n'existe pas.

Pourquoi n'existe-t-elle pas ?
Les sommes "infines" existent ... :hum:

[capitaine nuggets]

Salut !

n'existe, n'est définie ou n'a du sens que si et seulement si elle est finie, c'est-à-dire :


D'ailleurs, avant d'écrire , on étudie .
Puis si cette limite existe, alors on peut écrire .

Exemple :



:+++:

[Cheche]

Tu as le droit de faire une somme d'un nombre infini de termes mais il faut que cette somme soit un résultat fini (même si somme d'un nombre infini de terme).

Dans ton cas,

est une somme avec un nombre infini de termes et la somme est infinie (comme tu l'as très bien indiqué).


Exemple : Somme d'un nombre infini de termes qui est finie.

[upium666]

Salut !

n'existe, n'est définie ou n'a du sens que si et seulement si elle est finie, c'est-à-dire :


D'ailleurs, avant d'écrire , on étudie .
Puis si cette limite existe, alors on peut écrire .

Exemple :



:+++:

D'accord, merci
Remarque qui me dérange un peu :
: la limite existe ...
Cependant je me contredis au sens où doit dépendre de i non ?

[Cheche]

On a le droit de parler de la somme d'une série uniquement si la série converge.

: la limite existe ...

Or dans ce cas, la série ne converge pas puisqu'elle ne tend pas vers une limite finie.


Autre exemple :

Supposons que la série [/tex]\sum_{\n \in \mathbb{N}} \quad (-1)^n[/tex] converge vers S.

S = +1 -1 +1 -1 +1 ...
S -1 = -1 +1 -1 +1 -1 +1 ... = -S

Et donc =>

Une somme de 1 et de -1 qui converge vers LoL!!!!

[upium666]

C'est compris !
Merci tout le monde