Trouver l'angle x

[jeanfrancois75016]

Bonjour tout le monde,
Je rencontre des difficultés sur cet exercice, je n'ai vraiment rien compris et je suis un peu perdu. On m'a conseillé ce forum et me voilà.

Voici l'exerce :

L'exercice est disponible également ici : http://prntscr.com/rq1u57

Dans chaque cas, trouver l'angle x dans ] -π ; π] correspondant à l'angle α donné :

1) α = 7π/2
2) α = -4π/3
3) α = 35π/6
4) α = -21π/4
5) α = 202π/3

Merci d'avance

[capitaine nuggets]

Salut !

Deux angles "correspondent" si ils diffèrent d'un multiple de . Par exemple pour trouver , il faut trouver trouver un entier tel que l'on ait . On aura alors .

Cela revient donc à résoudre une double-inéquation d'inconnue entière : . Cela revient donc à trouver un entier tel que , je te laisse poursuivre.

[Black Jack]

J'aide pour le 1er ...

En très détaillé :

alpha = 7Pi/2

Il faut que : -Pi < 7Pi/2 + 2k.Pi <= Pi (avec k entier relatif ... qu'il faut trouver)

On simplifie par Pi --> -1 < 7/2 + 2k <= 1

-1 - 7/2 < 2k <= 1 - 7/2

(-1 - 7/2)/2 < k <= (1 - 7/2)/2

-2,25 < k <= -1,25

Il faut donc prendre k dans Z tel que k soit dans ]-2,25 ; -1,25] ---> k = -2

x = 7Pi/2 + 2k.Pi
x = 7Pi/2 + 2 * (-2).Pi
x = 7Pi/2 - 4Pi
x = 7Pi/2 - 8.Pi/2
x = -Pi/2

Cela rejoint évidemment la réponse de capitaine nuggets.
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Même technique pour tous les autres.