Calculer un angle a partir de son cosinus sans calculatrice

[rolan]

Bonjour, je cherche la formule mathematique pour calculer la valeur d'un angle si on connais son cosinus, sans utiliser la calculatrice, l'angle que je cherche est dans un triangle rectangle, merci d'avance, bonne journée. :we:

[yvelines78]

bonjour,

cos²x+sin²x=1

[lexot]

Bonjour

Avec une table, on sait la valeur du cosinus de tous les angles remarquables : de 0, 30°, 45°, 60°, 90°
cos(0°) = 1 ; cos(60°) = 0.5 ....etc

Soit un triangle ABC rectangle en A ; cos(C) = ; c'est la seule formule qui permet d'avoir le cosinus d'un angle (niveau lycée) sans calculatrice.

Cordialement

[rolan]

Bonjour

Avec une table, on sait la valeur du cosinus de tous les angles remarquables : de 0, 30°, 45°, 60°, 90°
cos(0°) = 1 ; cos(60°) = 0.5 ....etc

Cordialement

Merci pour cette réponse mais je cherche surtout la formule qui transforme un cosinus en valeur d'angle, je sais que ce tableau existe mais par exemple j'aimerai pouvoir calculer l'angle pour un cos de 0.8, sans tableau, sans calculatrice.
Merci encore,
Cordialement

[lexot]

Bonjour

Pour calculer l'angle pour un cos de 0.8, on utilise la formule (0.8) avec une calculatrice. Sinon, tu traces un triangle rectangle ABC rectangle en A, avec AC = 8cm et BC=10cm, et tu mesures la valeur de l'angle C.
Pourquoi veux-tu connaitre l'angle sans calculatrice?

Cordialement

[rolan]

Bonjour

Pour calculer l'angle pour un cos de 0.8, on utilise la formule (0.8) avec une calculatrice. Sinon, tu traces un triangle rectangle ABC rectangle en A, avec AC = 8cm et BC=10cm, et tu mesures la valeur de l'angle C.
Pourquoi veux-tu connaitre l'angle sans calculatrice?

Cordialement

Je veux connaitre la formule qui permet de passer de la valeur du cosinus a l'angle en degres, j'avais un exercice a faire, et je me suis demander par quelle formule la calculatrice passait de cos a une mesure d'angle en degres, et je trouve la réponse nul part!! :mur:

[mathelot]

Pour calculer l'angle pour un cos de 0.8, on utilise la formule (0.8) avec une calculatrice.

t'es relou. Il a dit sans calculatrice. Il faut se creuser la cervelle
pour lui répondre.

[rolan]

J'ai posé une colle? :hein2:

[mathelot]

non, non.
On cherche le nombre x entre 0 et
tel que
soit
f(0)=0,2 > 0

la courbe de la fonction f est celle d'un cosinus qui descend
du point A(0;0,8) au point B de coordonnées
pour , on peut prendre l'approximation
est limite de la suite définie par récurrence:
, dite suite de Héron.
rien ne t'empêche de calculer les 4 premiers termes à la main,
ce qui donne une bonne approximation de
Ensuite, on remplace la courbe de f par sa tangente au point B.
Les deux courbes sont très proches.
le nombre x est voisin de l'abscisse du point d'intersection
de la tangente à la courbe de f en B qui a pour équation:

Le nombre cherché est peu différent de:

reste plus qu'à prendre comme approximation de :
et de
après calcul, ça donne une approximation de l'ordre de radians,
soit inférieure à 0,7 degré.

[mathelot]

Ok. everything is under control.

[wouf]

En fait les calculatrices utilisent un algorithme appelé algorithme CORDIC basé sur les développement en séries entières

google + cordic :
http://www.google.fr/search?hl=fr&q=cordic

[c pi]

Bonsoir

Une autre piste par là ...