Trois petits problèmes géométriques

[Ludo1be]

Bonsoir,

Je m'entraîne actuellement en géométrie sur une série de plusieurs problèmes de géométrie faits à des olympiades et je bloque sur trois d'entre eux malgré le fait que je pense être sur la bonne voie.

Le premier:
Deux cercles sont tangents entre eux extérieurement au point A et tangents à la droite aux points B et C. Leurs rayons sont de 8cm et 18cm. Quelle est en centimètres la longueur du segment BC?


Je pense qu'il faut utiliser Pythgaore en construisant un triangle rectangle dont BC est l'un des côtés et dont un autre est un rayon d'un cercle (là où sera l'angle droit). Cependant le problème se pose pour mon dernier côté, je ne sais pas où le poser sinon il reste une autre inconnue... :/

Le deuxième:
Le losange AFDE est inscrit dans le triangle ABC. Quelle est la longueur de son côté sachant que |AB| = 15cm, |BC|=12cm et |AC|=7cm


Ici ça me semble clair qu'il faut utiliser Thalès en remarquant que |AE| = |FD|= 7 - |EC|
J'obtiens comme relation:
|BF|/15 = |BD|/12 = 7-|EC|/7

Mais voilà, cela n'élimine aucune inconnue puisque j'ai éliminé FD mais EC aparait... :/


Le troisième:

Dans le rectangle ABCD, la droite CH joignant C au milieu H de [AB] coupe la diagonale BD en F. Sachant que |AB|=18, que vaut la distance de F à AD?

Ici clairement, j'ai du mal à voir vraiment par où commencer, je vois juste un rapport de Thalès apparaitre.


Merci à ceux qui sauront m'aider.

[Black Jack]

OD = BC
OD est un coté de l'angle droit du triangle rectangle ODO' dont l'hypoténuse est OO' = R+r et le second coté de l'angle droit est O'D = R-r
...

:zen:

[Black Jack]

2)

|BF|/15 = |FD|/7

et |AF| = 15 - |BF|

(15-|AF|)/15 = FD/7

et un losange a ses 4 cotés de longueurs égales ---> FD = AF

...

:zen:

[jlb]

Le deuxième:
Le losange AFDE est inscrit dans le triangle ABC. Quelle est la longueur de son côté sachant que |AB| = 15cm, |BC|=12cm et |AC|=7cm


Ici ça me semble clair qu'il faut utiliser Thalès en remarquant que |AE| = |FD|= 7 - |EC|
J'obtiens comme relation:
(15-AF)/15 = .... = FD/7

Cela te donne une petite équation à résoudre en l'inconnue X=AF=FD

[jlb]

Le troisième:

Dans le rectangle ABCD, la droite CH joignant C au milieu H de [AB] coupe la diagonale BD en F. Sachant que |AB|=18, que vaut la distance de F à AD?



Salut deux fois Thalès!! Et j'espère, ne pas avoir été grillé par Blackjack cette fois :lol3:

(d'abord dans la configuration papillon pour savoir que F est au 2/3 de la diagonale, en partant de D puis dans DBA pour obtenir la réponse)

[Black Jack]

Le troisième:

Dans le rectangle ABCD, la droite CH joignant C au milieu H de [AB] coupe la diagonale BD en F. Sachant que |AB|=18, que vaut la distance de F à AD?



Salut deux fois Thalès!! Et j'espère, ne pas avoir été grillé par Blackjack cette fois :lol3:

(d'abord dans la configuration papillon pour savoir que F est au 2/3 de la diagonale, en partant de D puis dans DBA pour obtenir la réponse)

j'espère ne pas avoir été grillé par Blackjack cette fois

Il s'en ai fallu d'un cheveu. :lol3:

:zen:

[Ludo1be]

Un grand merci à vous!

Pour les deux premiers c'était tellement évident ^^
J'ai obtenu 24 pour la droite tangente au cercle et 105/22 pour le losange.

EDIT:
Pour le dernier, j'ai vu le 2/3.
Je remarque que: FB/DF = 9/18
DF = 2FB
Donc en effet, F se situe à 2/3 de D sur la grande diagonale.

Ensuite, J'ai que cette longueur est égale à 12 en utilisant une autre configuration de Thalès!
Merci!!