Petits problèmes avec la Trigonométrie...

[The Nutshell]

Bonjour à toutes et à tous!

Voilà, j'ai quelque problème avec mon DM, et j'aimerais savoir si mes résultats sont bons, ou non...

I) Résoudre dans ;) les équations suivantes:

a) 6 cos² x - 3 = 0

Nous arrivons à cos (;) / 4) = ;)2 / 2 (+2k;))
et à cos (-;)/4) = -;)2 / 2 (+2k;))

b) 2sin² x + 3 sin x - 2= 0
si on remplace sin x par X, nous obtenons:

2 X² + 3X - 2 = 0, ce qui nous ramène à un trinôme du second degré:

Après calcul du discriminant, nous arrivons à deux racines: - 2 et -1/2.

Comme un sinus est compris entre -1 et 1, nous n'avons qu'une solution:

sin (-;)/6) = -1/2 (+2k;))

c) 3 sin x = 2 cos² x

Je sèche sur celui là, je ne vois pas du tout comment il serait possible de ramener l'équation à un trinôme...

d) cos 2x = 3cos x - 2

Sachant que cos 2x = 2cos²x - 1

Cela nous donne:

2 cos²x - 1 - 3 cos x + 2 = 0 : Trinôme

Le discriminant est 1, il y a deux solutions:

1 et 1/2

Voilà pour l'exercice 1, je reposerai certainement une ou deux questions après être sur de l'exercice I, merci d'avance à tout ceux qui répondront!

[Olympus]

Bonjour à toutes et à tous!

Voilà, j'ai quelque problème avec mon DM, et j'aimerais savoir si mes résultats sont bons, ou non...

I) Résoudre dans les équations suivantes:

a) 6 cos² x - 3 = 0

Nous arrivons à cos (;) / 4) = 2 / 2 (+2k;))
et à cos (-;)/4) = -;)2 / 2 (+2k;))

Ouép, les solutions sont bien et .

b) 2sin² x + 3 sin x - 2= 0
si on remplace sin x par X, nous obtenons:

2 X² + 3X - 2 = 0, ce qui nous ramène à un trinôme du second degré:

Après calcul du discriminant, nous arrivons à deux racines: - 2 et -1/2.

C'est plutôt et pas .

Donc la solution sera et .

c) 3 sin x = 2 cos² x

Je sèche sur celui là, je ne vois pas du tout comment il serait possible de ramener l'équation à un trinôme...

Remarque que .

Ton équation peut alors se ramener à la (b), donc même solution .

d) cos 2x = 3cos x - 2

Sachant que cos 2x = 2cos²x - 1

Cela nous donne:

2 cos²x - 1 - 3 cos x + 2 = 0 : Trinôme

Le discriminant est 1, il y a deux solutions:

1 et 1/2

Correct .

[The Nutshell]

Merci Mille fois \o/

J'ai vraiment été bête de ne pas voir la relation cos²x + sin ²x = 1 xD

Je vais continuer à regarder mes exercices, il se pourrait que j'ai encore une question ou deux!

[The Nutshell]

De nouveau une charmante galère...

Cela fait 45 minutes que je planche dessus, sans succès.

"Sachant que 2(cos 3x + ;)/3) = cos (3x) - ;)3 sin (3x),

Résoudre dans R l'équation cos (3x) - ;)3 sin(3x) = -1"

Bon.

2(cos 3x + ;)/3) = -1

cos 3x + ;)/3 = -1 / 2

cos 3x + 1/2 = -1/2

cos 3x = -1

Je sais que cos (3x) = 4 cos^3 x - 3 cos x

Et là, l'enfer commence...

[Ericovitchi]

Entre cos (3x + ;)/3) = -1 / 2 et cos 3x + 1/2 = -1/2 ???? tu nous fais un truc bizarre. Peut-être penses tu que que cos (a+b)=cos a + cos b grave erreur.

Non c'est tout simple

Cos (3x+;)/3)=-1/2 --> Cos (3x+;)/3)= cos (-;)/3)
Et là tu utilises le fait que si cos x = cos a alors x = +- a + k2pi

[The Nutshell]

Je touche enfin à la fin du DM!

J'aurais cependant une petite question,

On nous donne: sin x = (;)5 - 1) / 4 et 0< x < ;)/2

La question est Calculer cos (4x) et vérifier que cos (4x) = sin x = cos (;)/2 - x)

Okey, jusque là j'arrive au bon résultat, je trouve bien cos(4x) = sin x.

Mais on nous demande après d'en déduire la valeur de x...

Quelqu'un aurait un ptite méthode à me proposer ?

[Ericovitchi]

La même que juste avant :
cos (4x) = cos (;)/2 - x) c'est un cos x = cos a donc x = +-a + k2pi

[The Nutshell]

Parfois la réponse est si évidente qu'elle ne saute pas toujours au yeux... :ptdr:

Merci à vous deux de m'avoir fourni une aide si précieuse!

Mon DM est désormais fini! : D

Encore mille fois merci!