Trinômes sous forme canonique

[Anonyme]

Voilà j'ai un petit problème en ce qui concerne les formes canoniques...
on me demande de mettre la fonction h(x) = -x² + x + 2 sous forme canonique h(x) = a[(x-A)² + b] ou a, A et b sont trois nombres.

Pouvez vous m'aider ! Mici d'avance !

[nxthunder]

Salut
ton resultat est de la forme ax²+bx+c avec (delta)>0
On pose (delta) = b²-4ac

donc la forme canonique est de la fome : a[(x+b/2a)²-(delta)/4a²]

don ensuite tu remplaces a A et b par les valeurs convenues
a=a
A= -b/2a
b=-(delta)/4a²

[Anonyme]

excuse moi mais peut tu écrire les étapes ? j'ai un peu de mal a suivre ton raisonnement. Il me semble que j'ai aussi pensé à quelques choses comme sa, mais je n'arrive pas à l'appliqué. merci !

[fan de maths]

Bonjour,

Pour écrire ton expression ax²+bx+c sous la forme canonique a doit être positif donc tu factorises -x²+x+2 par -1 soit -(x²-x+2). Après sachant que
(x- 1/2)²=x²-x+ 1/4
donc x²-x=(x- 1/2)²- 1/4
Tu remplaces x²-x par (x- 1/2)²- 1/4 dans -(x²-x+2)
et tu continues

voilà

[nxthunder]

et bien au depart tu as ton résultat qui est de la forme :
ax²+bx+c
on met en facteur a donc
=a(x²+bx/a+c/a)
=a[(x+bx/2ax)²-(b/2a)²+c/a] => tu remarques une identité remarquable de la forme (a+b)²
=a[(x+b/2a)²-b²/4a²+4ac/4a²]
=a[(x+b/2a)²-(b²+4ac)/4a²]