Trinômes du second degré

[Zoowy]

Bonjour je suis nouveau sur ce forum et j'ai un devoir maison à faire que je n'arrive pas à résoudre, j'aimerais un peu d'aide merci d’avance.

Exercice 1: Utiliser la forme la plus adaptée des trinômes P,Q,R et S pour les déterminer sachant que :
1. P(1) = P(-2) = 0 et P(0) = 4
2. Q n'a qu'une seule racine égale à -3 et Q(1) = -16
3. R(0) = 3 et R(1) = R(-1) = 7
4. La courbe représentative de S admet la droite d'équation x = -3 comme axe de symétrie, S admet un extremum qui vaut -7 et S(2) = -3

J'essaie de résoudre cette exercice depuis déjà assez longtemps avec les différentes formes de la fonction trinômes du second degré mais je n'y arrive pas du tout, je vous remercie de votre aide.

[C.Ret]

Bonjour

Commençons par le début.

Qu'est-ce qu'un trinome ?

L'énoncé nous dit que P est un trinôme donc
P(x)=.... ?

[Zoowy]

Bonjour

Commençons par le début.

Qu'est-ce qu'un trinome ?

L'énoncé nous dit que P est un trinôme donc
P(x)=.... ?

P(x)= ax²+bx+c
mais à partir de la, j'en conclus qu'il faut remplacer x par les valeurs mais les coefficients directeurs a, b et c ??? :marteau:

[C.Ret]

P(x)= ax²+bx+c
mais à partir de la, j'en conclus qu'il faut remplacer x par les valeurs mais les coefficients directeurs a, b et c ??? :marteau:

Très bien c'est tout à fait cela. Exprimé sous forme de trinôme ne sert à rien car l'énoncé ne donne pas les valeurs des coefficients a,b et c.
Mais il donne des valeurs pour lesquels le polynôme s'annule.

Comment appèle-t-on de telles valeurs de x pour lesquelles P(x)=0 ?

[Zoowy]

Très bien c'est tout à fait cela. Exprimé sous forme de trinôme ne sert à rien car l'énoncé ne donne pas les valeurs des coefficients a,b et c.
Mais il donne des valeurs pour lesquels le polynôme s'annule.

Comment appèle-t-on de telles valeurs de x pour lesquelles P(x)=0 ?

Alors la je suis désolé mais je ne sais pas du tout...
Si P(1) = P(-2) = 0 donc c'est une équation non ??? :triste:

[C.Ret]

Alors la je suis désolé mais je ne sais pas du tout...
Si P(1) = P(-2) = 0 donc c'est une équation non ??? :triste:

Non, les valeurs pour lesquelles un polynome s'annule, s'appèlent des racines. Ce sont les points où le polynôme est nul. Graphiquement ce sont les abscisses où la courbe représentant le polynôme coupe l'axe des abscisses.

Il doit y avoir dans ton cours la définition d'une racine d'un polymère ? Non ?


Par contre, ce que tu dis est juste, si est une racine du polynôme , alors c'est effectivement une solution de l'équation .
Donc effectivemetn est bien une équation.

[Zoowy]

Non, les valeurs pour lesquelles un polynome s'annule, s'appèlent des racines. Ce sont les points où le polynôme est nul. Graphiquement ce sont les abscisses où la courbe représentant le polynôme coupe l'axe des abscisses.

Il doit y avoir dans ton cours la définition d'une racine d'un polymère ? Non ?


Par contre, ce que tu dis est juste, si est une racine du polynôme , alors c'est effectivement une solution de l'équation .
Donc effectivemetn est bien une équation.

Oui j'ai bien la formule pour calculer les racines de la fonction polynôme mais par contre il me faut la fonction mais il me faut donc la fonction de P(1) et de P(-2) si je ne me trompe pas ? mais comment procéder ??

[C.Ret]

Oui j'ai bien la formule pour calculer les racines de la fonction polynôme mais par contre il me faut la fonction mais il me faut donc la fonction de P(1) et de P(-2) si je ne me trompe pas ? mais comment procéder ??

Très bien. Justement cet excercice prend le problème par l'autre bout. C'est certainemetn pour vous faire découvrir les propriété des raciens.

je vais tenter d'expliquer comment arriver à la solution attendue dans l'excercice.

Comme on nous donne deux racines -2 et 1 et une valeur du polynôme en un troisième point, nous alons pouvoir le déterminer complètement.

Par contre l'écriture P(x)=a.x² + b.x + c n'est pas d'une grande aide (dans un premier temps - ce sera en fait le résultat).

Si je prend un polynome quelconque P(x)=a.x²+b.x+c (a b et c sont des valeur réelles quelconque),
que peux-tu me dire des valeurs suivantes :
P(x)=a.x²+b.x+c au point x=0 ?
et
A(x)=(x+2).P(x) au point x=-2 ?
et
B(x)=(x-1).P(x) au point x=+1 ?

[Zoowy]

Très bien. Justement cet excercice prend le problème par l'autre bout. C'est certainemetn pour vous faire découvrir les propriété des raciens.

je vais tenter d'expliquer comment arriver à la solution attendue dans l'excercice.

Comme on nous donne deux racines -2 et 1 et une valeur du polynôme en un troisième point, nous alons pouvoir le déterminer complètement.

Par contre l'écriture P(x)=a.x² + b.x + c n'est pas d'une grande aide (dans un premier temps - ce sera en fait le résultat).

Si je prend un polynome quelconque P(x)=a.x²+b.x+c (a b et c sont des valeur réelles quelconque),
que peux-tu me dire des valeurs suivantes :
P(x)=a.x²+b.x+c au point x=0 ?
et
A(x)=(x+2).P(x) au point x=-2 ?
et
B(x)=(x-1).P(x) au point x=+1 ?

P(-2) = (-2+2) soit 0
P(1) = (1-1) soit 0, je crois
mais je ne comprend pas du tout ou tu veut en venir

[delwinde95]

Bonjour je suis nouveau sur ce forum et j'ai un devoir maison à faire que je n'arrive pas à résoudre, j'aimerais un peu d'aide merci d’avance.

Exercice 1: Utiliser la forme la plus adaptée des trinômes P,Q,R et S pour les déterminer sachant que :
1. P(1) = P(-2) = 0 et P(0) = 4
2. Q n'a qu'une seule racine égale à -3 et Q(1) = -16
3. R(0) = 3 et R(1) = R(-1) = 7
4. La courbe représentative de S admet la droite d'équation x = -3 comme axe de symétrie, S admet un extremum qui vaut -7 et S(2) = -3

J'essaie de résoudre cette exercice depuis déjà assez longtemps avec les différentes formes de la fonction trinômes du second degré mais je n'y arrive pas du tout, je vous remercie de votre aide.

ses valeur de x sont appelé zero ou racine de la fonction.
pour trouvé la reponse tu doit etablir des systeme d'equation avec les donner de l'ennoncer..
tu trouvera alors que P(x)=-3x^2-x+4, R(x)=4x^2+3, Q(x)=-x^2-6x-9 et S(x)=(4/25)x^2+(24/25)x-139/25

[C.Ret]

P(-2) = (-2+2) soit 0
P(1) = (1-1) soit 0, je crois
mais je ne comprend pas du tout ou tu veut en venir

Très bien, on a bien
P(0) =c quelque soit les valeurs de a,b ou c.
A(-2) = 0 quelque soit les valeur de a,b et c.
B( 1)=0 quelque soit les valeur de a,b et c.

En mettant en facteur par (x-\alpha) où est une racine on crée ce que l'on appèle un pôle, l'expression s'annule quelque soit le polymère.

Et comme l'indique delwinde95, c'est ce qui nous permet de calculer les coefficient du trinome.

Imaginons que le polymère P(x) est de la forme :
P(x)=(x+2)(x-1)+r où (r est un paramètre quelconque), peux tu à partir des donnée de l'énoncé déterminer les coefficients a,b et c ? Indice, il suffit de développer

P(x)=... ?