Fonctions polynômes et trinômes du second degré

[reha]

bonjour à tous,


Je suis en première S et j'ai un exercice surlequel je dois répondre à certaines questions qui sont les suivantes :

1) démontrer le théorème suivant :

lorsque le trinôme ax(au carré)+bx+c ( a différent de 0 ) admet deux racines distinctes ou confondues : x1 et x2 ,
alors la somme des racines S et le produit P des racines vérifient :

S = x1+x2=-b/a et P=x1*x2=c/a.

On devra considérer séparément les deux cas : les racines sont distinctes et les racines sont confondues ( ou racines doubles).

( je n'ai besoin d'aide que pour le cas où les racines sont confondues ).

2) a) démontrer que si deux réels ont pour somme S et pour produit P, alors ces deux réels sont solutions de l'équation x (au carré)-Sx+P=0.
b) démontrer la réciproque, c'est-à-dire si l'équation x(au carré)-Sx+P=0 a deux solutions, alors ces deux solutions ont pour somme S et pour produit P.
c) rédiger un unique théorème résumant les deux démonstrations des questions a et b.

3) calculer le discriminant (delta) du trinôme x (au carré)-Sx+P en fonction de S et de P et démontrer qu'il existe deux réels de somme S et de produit P si et seulement si S(au carré)> ou égal à 4P.

( j'ai trouvé quelques pistes de travail, mais malheureusement à chaque fois celles-ci ne me mènent à rien de concret !! )

Je vous remercie d'avance pour votre aide

Amicalement

Noémie

[reha]

tjs des pistes mais rien de concluant !!!!!!! :briques:

[oscar]

Bjr

1) Soit t(x) = ax² +bx+c
2 racines distinctes x1 # x2=>D = b² -4ac >0
x1+x2 = (-b+VD/2a + ( -b-VD)/2a = -2b/2a = -b/a
X1*x2 = (b² -D)/4a² = (b²-b²+4ac)/4a²= c/a

2 racines confondues x1=x2 et D = b²-4ac=0 ou b² =4ac
x1+x2 = -b/a et x1*x2 = b²/4a²= 4ac/4a² =c/a

2) x² +b/a x + c/a =0 si S= -b/a et P = c/a
<=> ax² +bx +c=0

[oscar]

Discussion générale ( "rö" = b²-4ac)


http://img114.imageshack.us/my.php?image=discussiongneraledelquaym7.jpg

[reha]

merci beaucoup de votre réponse et de votre aide :happy: