alors voila l'exercice:
on considère , pour tout entier naturel n , le nombre réel égal à n^4+n²+1.
On se propose de déterminer la ou les valeurs de n pour laquelles le nombre n^4+n²+1 est un nombre premier
soit la fonction P définie sur IR par : P(x)=x^4+x²+1
1)Calculer P(0) , P(1) P(2) p(3) p(4) p(5) p(6)
ces nombres sont-ils premiers ? justifier votre réponse
2)montrer que pour tout réel x, x^4+1=(x²+1)²-2x²
3)en déduire que pour tout réel x , x^4+x²+1=(x²+1)²-x²=(x²-x+1)(x²+x+1)
4)résoudre dans IR les équations suivantes :
x²-x+1=1 et x²+x+1=1
5) conclure
mes réponses :
P(0)=1 c'est un nombre premier car il est divisible que par 1 est lui même
p(1)=3 c'est un nombre premier car il est divisible que par 1 est lui même
p(2)=21 ce n'est pas un nombre premier car il n'est divisible pas que par 1 est lui même
p(3)=91 c'est un nombre premier car il n'est divisible pas que par 1 est lui même
p(4)=273 c'est un nombre premier car il n'est divisible pas que par 1 est lui même
p(5)=651 c'est un nombre premier car il n'est divisible pas que par 1 est lui même
p(6)=1333 c'est un nombre premier car il est divisible que par 1 est lui même
2) (x²+1)²-2x²=x^4+2x²+1-2x²=x^4+1
3)(x²-x+1)(x²+x+1)=x^4+x^3+x²-x^3-x²-x+x²+x+1=x^4+x²+1
4)x²-x+1=1
x²-x=0
s{0} mais j'ai remarqué que si on remplaçait par -1 on obtenait 0 aussi mais je ne sais pas comment le prouver
x²+x+1=1
x²+x=0
s{0}la aussi j'ai remarqué que si on remplaçait par -1 on obtenait 0 aussi mais je ne sais pas comment le prouver
5)les valeurs de n pour lesquelles le nombre est premier sont : -1;0;1;6 , en ai-je oublier ?
merci d'avance pour votre aide
