Racine du trinôme si a+b+c=0

par **grossac2310** » 20 Oct 2010, 15:38

alors voila j'ai un gros problème

j'ai un dm de math pour demain et il ya un exercice que je ne comprends pas en voici l'énoncé :

on considère le trinôme : ax°+bx+c (a non nul) .Démontrer que 1 est racine du trinôme si et seulement si a+b+c=0

(° veut dire au carré)

j'ai vraiment besoin d'aide pour démarrer la seule chose que je pensai faire c'est mettre le trinôme sous forme d'équation égale a 0 mais je ne sait meme pas si cj'ai le droit de faire cela

par **Monsieur23** » 20 Oct 2010, 15:42

Aloha,

Ça veut dire quoi pour toi "1 est racine du trinôme" ?

par **annick** » 20 Oct 2010, 15:44

Bonjour,
si 1 est racine du trinôme, cela veut dire que x=1 est solution de l'équation ax²+bx+c=0

Donc tu remplaces x par 1 et ....?????

par **grossac2310** » 20 Oct 2010, 15:45

annick a écrit:Bonjour,
si 1 est racine du trinôme, cela veut dire que x=1 est solution de l'équation ax²+bx+c=0

Donc tu remplaces x par 1 et ....?????

c'est ce que je pensai faire mais sa me donne juste ax1°+bx1+c mais je sais pas quoi faire de cela

par **Alp** » 20 Oct 2010, 15:52

Trouver une racine dun trinôme, cest trouver un

tel que

. Là, tu as juste à remplacer

par 1, ce qui te donne

par **grossac2310** » 20 Oct 2010, 15:55

ce qui donne ax1+bx1+c = 0 soit a+b+c= 0 c'est bien cela ?

mais est-ce que ce qui a été fait correspond à : démontre que 1 est racine du trinôme si et seulemnt si a+b+c=0

par **Alp** » 20 Oct 2010, 16:01

Tu nas pas besoin de lappeler

. Il te suffit de définir

et de dire ce que ça donne.

Si

alors

.

par **grossac2310** » 20 Oct 2010, 16:33

j'ai compris ce que vous voulez dire mais la question c'est démontrer... SI ET SEULEMENT SI ... c'est cela en fait le problème

par **Mortelune** » 20 Oct 2010, 16:41

Bonjour, comme b=-a-c tu peux factoriser ton polynôme par (x-1) si tu cherches une manière compliquée de faire la réciproque :)

par **arnaud32** » 20 Oct 2010, 16:54

fais la dicvision euclidienne de ax²+bx+x par x-1
tu obtiens
ax²+bx+x =(x-1) * (ax+a+b) +(a+b+c)

reste plus qu'a conclure

par **grossac2310** » 20 Oct 2010, 17:00

alors là j'ai rein compris arnaud pouvez vous etre plus clair ?

par **arnaud32** » 20 Oct 2010, 17:08

tu fais une division du polynome ax²+bx+x par le polynome (x-1)
ca te donne
ax²+bx+x =(x-1)*(ax+a+b) +(a+b+c)
le reste de ta division etant a+b+c
pour que x-1 divise ax²+bx+x il faut et il suffit que ton reste soir nul

par **grossac2310** » 20 Oct 2010, 17:11

ok merci bcp pout outes vos infos

Racine du trinôme si a+b+c=0

racine du trinôme si a+b+c=0

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