Exercice TRINOME

[violettenanou]

Tout d'abord je vous souhaite mes meilleurs voeux pour cette nouvelle année.

[B]Ensuite, qui peux m'aider à résoudre l'exercice svp, car je peche sur la 2e question et de ce fait je n'arrive pas à calculez la fin.

Pour rembourser un emprunt de 12 000 Euros sans intérêt, un emprunteur doit verser chaque année la même somme, durant plusieurs années.
S'il versait 600 euros de plus par an, le remboursement serait terminé un an plus tôt
1. Expliquer pourquoi x.n = 12 000 et que (x+600) -(n-1) = 12000
2. Déduisez-en que x = 600 n - 600 et que n(au carré) - n - 20 = 0
Calculez la durée du remboursement et le montant de chaqué échéance.

D'avance merci

[tony21]

Soit x la somme à payer chaque année et n le nombre d'année de remboursement
"il doit rembourser 12 000€" donc n*x = 12 000
"S'il versait 600 euros de plus par an, le remboursement serait terminé un an plus tôt"
"un an plus tôt" donc (n - 1) et "600 euros de plus par an" càd x + 600 d'où
(n - 1)*(x + 600) = 12 000
donc on a 2 équations: (1) : n*x = 12 000
(2) : (n - 1)*(x + 600) = 12 000
Déveleppons la (2) : n*x + 600n - x - 600 = 12 000
or d'après (1) n*x = 12 000 on reporte dans (2) :
12 000 + 600n - x - 600 = 12 000
càd 600n - x - 600 = 0 d'où x = 600n - 600
on reporte x = 600n - 600 dans (1): n*(600n - 600) = 12 000
càd 600n^2 - 600n = 12 000
600n^2 - 600n - 12 000 = 0; on divise tout par 600 on obtient
n^2 - n - 20 = 0
On résoud cette équation pour trouver la durée n:
Delta = (-1)^2 - 4*1*(-20) d'où Delta = 81
donc 2 solutions x1 = (1 - 9)/2; x1 = - 4 solution à rejeter car on cherche un nbre d'année qui est forcément positif
x2 = (1 + 9)/2 d'où x2 = 5
Donc la durée de remboursement est de 5 ans.
Pour trouver le montant de l'échéance x, on reporte la valeur n = 5 dans l'équation x = 600n - 600 d'où x = 600*5 - 600 càd x = 2 400
La durée de remboursement est de 5 ans et le montant de chaque échéance est de 2 400€.

[violettenanou]

...super merci pour la réponse.

Gros kiss à toi mon sauveur.