Trinôme du second degré

[Flodelarab]

une allure de courbe de x²...

Cela s'appelle une parabole.
Et toutes le représentations graphiques de f(x)=ax²+bx+c sont des paraboles.

Il nous faut un point particulier.

[Flodelarab]

Il faut que tu comprennes que depuis le début tu nous décris cette situation:



Toutes ces paraboles ont un a négatif.
Toutes ces paraboles ont 2 racines réelles -5 et 1.
Toutes ces paraboles ont un discriminant positif.
Toutes ces paraboles ressemblent à la représentation de la fonction x²


Mais à quelle hauteur monte t elle ?

[Fanatic]

pour ces courbes, solutions possibles à ton problème, le discriminant delta est strictement positif et pas négatif (c'est une étourderie).
Il faut connaitre 1 point de cette parabole car pour identifier l'expression d'un trinome du second degré ax²+bx+c il faut 3 informations aboutissant à 3 équations en a,b,c. Or ton énoncé ne donne que 2 infos donc il y a une infinité de solutions. L'image de Flodelarab est parfaite pour visualiser les résultats attendus et possibles.
Il nous faut connaitre a pour savoir où se situe le sommet de la parabole (le max de la fonction) et donc comment est ouverte ou écrasée la parabole. La courbe bordeau est plus applati et donc plus ouverte que la grise.

On te demande si tu n'as pas une info suppémentaire pour pouvoir déterminer l'unique a possible et donc identifier l'unique parabole, l'unique trinome répondant à la question.

Il faut que tu comprennes que depuis le début tu nous décris cette situation:



Toutes ces paraboles ont un a négatif.
Toutes ces paraboles ont 2 racines réelles -5 et 1.
Toutes ces paraboles ont un discriminant négatif.
Toutes ces paraboles ressemblent à la représentation de la fonction x²


Mais à quelle hauteur monte t elle ?

[Fanatic]

Tu n'as plus qu'à utiliser une de ces 2 infos :
"elle monte a (-2;4.5)" donc le sommet S(-b/2a ; -delta/4a) de la parabole est le point de coordonnées S(-2;4.5) donc -b/2a=-2, tu connais b donc tu as a. OU si on utilise "coupe l'axe des ordonnées en 5/2" donc f(0)=5/2 et tu résouds cette équation du premier degré à une inconnue et tu as a.
A toi de terminer. Tu peux utiliser les 2 infos pour t'entrainer au calcul et retenir la méthode.
@+

elle monte a (-2;4.5) et coupe l'axe des ordonnées en 5/2

[Clembou]

Il faut que tu comprennes que depuis le début tu nous décris cette situation:



Toutes ces paraboles ont un a négatif.
Toutes ces paraboles ont 2 racines réelles -5 et 1.
Toutes ces paraboles ont un discriminant négatif.
Toutes ces paraboles ressemblent à la représentation de la fonction x²


Mais à quelle hauteur monte t elle ?

Flodelarab, très joli graphique sous Gnuplot :zen:

[Fanatic]

Tu n'as plus qu'à suivre les instructions qu'on t'a donné. Tu as 4 informations pour 3 inconnues tu obtiendras l'unique solution que tu cherches : l'expression de f(x) et la parabole associée que tu peux représenter.

A part "Soit f la fonction définie sur R par f(x)=ax²+bx+c (a, b, c réels) dont la courbe représentative figure ci-après (j'ai donc une parabole dont le sommet a pr coordonnées (-2;4,5), qui passe par (-5;0), (1;0) et (0;5/2))", je n'ai rien d'autre.
J'ai déjà répondu aux 2 précédantes questions qui étaient "déterminer le signe de a" et "déterminer le signe du discriminant delta du trinôme f(x)".
On me demande mtn de retrouver l'expression de f(x).

[mathelot]

elle monte a (-2;4.5) et coupe l'axe des ordonnées en 5/2

On peut annuler la fonction dérivée en

[Fanatic]

Oui on peut utiliser l'info , (la dérivée s'annule en -2 et change de signe car la parabole admet un max en -2) c'est une autre possibilité pour trouver a de ax²+bx+c.

On peut annuler la fonction dérivée en