Trinôme du second degré

[Clembou]

Bonjour
Je voudrais savoir comment, partir d'une courbe, on peut retrouver l'expression de f(x) sachant que c'est un trinôme du 2e degré, que a est de signe négatif, que le discriminant est positif et qu'on connait les 2racines du trinôme?
Merci d'avance.

Soit et les deux racines du trinômes. On sait que




On peut ainsi trouver l'équation de la courbe facilement... (pense à cette propriété si alors soit ou ).

[oscar]

Bonjour

Soit f(x) = ax²+bx+c qui a 2 racines x0 et x1 car b² - 4ac >0
f(x) est de la forme a(x-x0)(x-x1)

et a est <0 (on ne connait pas sa valeur réelle)
On a une parabole de sommet [ -b/2a: f(-b/2a)] qui est le MAXniimum

[archedenoe]

Bonjour élise,
tu trouveras les explications nécessaires dans le lien suivant
http://fr.wikipedia.org/wiki/Discriminant
Bon courage !

[oscar]

Tu peus remplacer
x0 par +5 et x1 par 1

On a alors f(x) = a(x+5)('x-1) avec a>0

Il y a une infinité de solurion pour la orme algébrique de f'(x)

[mathelot]

Bjr,

curieux. personne n'est capable d'aller chercher la bonne propriété pour résoudre cette question :hum: qu'est-ce que vous apprenez au bahut ?

[Clembou]

ah oui je n'avais pas pensé à la forme a(x-x0)(x-x1) mais faut-il le développer?

Sûrement ! Si tu veux trouver a,b,c, il le faut... :id:

[Clembou]

parcque quand je développe il me manque tjs l'inconnue

Il te manque quel inconnu ?

[mathelot]

c'est vraiment pitoyable. :hum:

X2-SX+P ça ne vous dit vraiment rien ?

[_-Gaara-_]

Bjr,

curieux. personne n'est capable d'aller chercher la bonne propriété pour résoudre cette question :hum: qu'est-ce que vous apprenez au bahut ?

xD le pire c'est que tout le monde répond mais personne ne se parle >_<

[bombastus]

Bonjour à tous,

c'est vraiment pitoyable.

Wahou quel tact!

Pour revenir sur la formule de Mathelot, dans X^2-SX+P, S représente la somme des racines et P le produit des racines. Alors d'où ça vient :
Tu as vu que l'on peut écrire le trinôme recherché (ax^2+bx+c) comme ceci :
a(x-x0)(x-x1) = ax^2 -(x0+x1)x +x0x1
Et là tu vois que la somme des racines (x0+x1) et le produit (x0x1) apparaissent.
Et on a :
ax^2 -(x0+x1)x +x0x1 = ax^2+bx+c
Donc on peut en déduire que :
x0+x1 = -b/a
x0x1 = c/a
En fait on s'en sert surtout (enfin moi en tout cas) lorsque l'on connaît une racine et que l'on veut trouver la deuxième.

Le problème, c'est que ce n'est pas très utile ici...

Tu as obtenus :
a(x-1)(x+5)
Et tu t'es rendu compte que tes calculs tournaient en rond... et c'est normal, si on sait juste que a est négatif, il y a une infinité de solution (tu peux essayer de prendre différente valeur négative pour a, tu obtiendras à chaque fois un trinôme du 2e degré qui vérifie les conditions de l'énoncé).

Donc il manque une condition pour trouver un trinôme particulier.

[Clembou]

Bonjour à tous,


Wahou quel tact!

Pour revenir sur la formule de Mathelot, dans X^2-SX+P, S représente la somme des racines et P le produit des racines. Alors d'où ça vient :
Tu as vu que l'on peut écrire le trinôme recherché (ax^2+bx+c) comme ceci :
a(x-x0)(x-x1) = ax^2 -(x0+x1)x +x0x1
Et là tu vois que la somme des racines (x0+x1) et le produit (x0x1) apparaissent.
Et on a :
ax^2 -(x0+x1)x +x0x1 = ax^2+bx+c
Donc on peut en déduire que :
x0+x1 = -b/a
x0x1 = c/a
En fait on s'en sert surtout (enfin moi en tout cas) lorsque l'on connaît une racine et que l'on veut trouver la deuxième.

Le problème, c'est que ce n'est pas très utile ici...

Tu as obtenus :
a(x-1)(x+5)
Et tu t'es rendu compte que tes calculs tournaient en rond... et c'est normal, si on sait juste que a est négatif, il y a une infinité de solution (tu peux essayer de prendre différente valeur négative pour a, tu obtiendras à chaque fois un trinôme du 2e degré qui vérifie les conditions de l'énoncé).

Donc il manque une condition pour trouver un trinôme particulier.

L'autre condition est que . Mais ça ne mène à rien.

[mathelot]

dans X^2-SX+P, S représente la somme des racines et P le produit des racines.Le problème, c'est que ce n'est pas très utile ici...

si quand même un peu. généralement, quand on connait les racines d'un polynôme, on connait tous ses coefficients, au coefficient multiplicatif près.

[bombastus]

Oui et a reste l'inconnue à déterminer comme dans le post d'élise78 précédent ton deuxième post...

Enfin bref, au moins elle aura vu une nouvelle technique!

[Flodelarab]

Bombastus a dit toutes mes réactions en parcourant cette discussion.

Y'en reste une dernière: Clembou, dire que le discriminant est positif et dire que le trinôme a 2 racines réelles, c'est identique... tu n'apprendras rien par là.