Trinôme du second degré (difficile)

[Anonyme]

Bonjour. Alors voilà : mon professeur nous a posé le problème suivant :

a et b étant deux réels quelconques, on considère le point M de coordonnées (a ; b) dans un plan muni d’un repère, et l’équation ;) : x² - a x + b = 0.

Déterminer et représenter, sur une seule et même figure, les ensembles suivants :

E1 : ensemble des points M pour lesquels l’équation ;) a deux solutions, distinctes ou confondues
E2 : ensemble des points M pour lesquels l’équation ;) a deux solutions, opposées
E3 : ensemble des points M pour lesquels l’équation ;) a deux solutions, inverses
E4 : ensemble des points M pour lesquels l’équation ;) a deux solutions, l’une d’elles étant 1
E5 : ensemble des points M pour lesquels l’équation ;) a deux solutions, l’une strictement inférieure à 1 et l’autre strictement supérieure à 1.
E6 : ensemble des points M pour lesquels l’équation ;) a deux solutions, toutes deux strictement inférieure à 1.
E7 : ensemble des points M pour lesquels l’équation ;) a deux solutions, toutes deux strictement supérieure à 1.

Merci beaucoup de m’aider car la je patauge vraiment….

[Galt]

Ici, il faut bien comprendre que les inconnues sont a et b. Le discriminant de ton trinome est . Il va donc falloir se préoccuper du signe de .
Le discriminant est nul quand soit . Ceci (on revient au point M) correspond à une courbe du plan (je passe en x et y pour que tu comprennes : : la reconnais-tu ?)
Le trinôme a deux racines quand son discriminant est positif. Cela correspond à quelle inéquation ? Quelle position du point M par rapport à la courbe précédente ?
Pour chaque question, il va falloir décrire la condition en termes de a et b, puis passer à la position du point M dans le plan.
Bonne chance

[Anonyme]

merci beaucoup vous me sauver la vie !!!