Trigonométrie exercice TS

[ilana75]

Bonjour,

ALors je m'entraîne sur la trigonométrie, mais j'ai un soucis avec un exercice. Merci de m'aider.

g est une fonction définie sur [0;/2[ par : g(x)=2sin(x)+ (sin(x) sur cos (x))-3x

1) Montrez que g est dérivable sur [0;pi/2[ et que g'(x) est du signe de 2cos^3(x)-3cos²(x)+1

Alors je sais que g(x) est dérivable puisque c'est une fonction qui est composée des fonctions sinus et cosinus qui sont elles-mêmes dérivables.
Ensuite je bloque...

2) Tracer la courbe de la fonction i définie sur [0;pi/2[ par i(x)= 2cos^3(x)-3cos²(x)+1 et conjecturer son signe sur [o; pi/2[
En déduire que pour tout x de [0;pi/2[ 2sin(x)+ (sin(x)/cos(x)) 3x

3) Soit F(x)=2x^3-3x²+1 factoriser F(x) puis en déduire le signe de F(x) pour tout x puis pour x élément de ]0;1]

4) En déduire le signe de g'(x) pour x élément de [0;pi/2[

Merci d'avance.

[homeya]

Bonsoir,

La fonction g est-elle bien: g(x) = ?

Cordialement.

[ilana75]

Oui c'est la bonne fonction. Pouvez vous m'aider s'il vous plaît .

Cordialement,

[homeya]

g est effectivement dérivable sur [0;pi/2[ car elle est composée de fonctions dérivables et cos(x) ne s'annule pas sur cet intervalle.
Ensuite, pour la dérivée de g je trouve g'(x) = . Est-ce que tu aboutis au même résultat ?

[ilana75]

Non je ne comprends pas puisqu'on devrait avoir cos x sur -sin x +2cos x -3x
puisque sin'x=cos x
et cos'(x)= -sin x

[ilana75]

J'ai trouvé cela: 2 sin(x) + (cos²(x)+sin²(x))/cos²(x) +3
Mais à partir de là je n'obtiens pas comme vous

Cordialement.