Triangle

[sad13]

Bonjour à tous,

voici un exo dont la solution me "dérange"

"Le triangle de dimensions 3,4,6 n'est pas rectangle.

Peut on rajouter une même longueur à ses trois côtés, obtenir un triangle rectangle?
"

Rédaction: On utilise le Th. de Pythagore: soit x la longueur commune qu'on rajoute à chacun des côtés:

(6+x)²=(3+x)²+(4+x)² <=>x²+12x+36=(x²+6x+9)+(x²+8x+16)

d'où x²+2x-11=0

or les solutions de cette éaquation sont [-2*sqrt(3)-1,2*sqrt(3)-1]

donc je pense que la réponse est négative, car la longueur sqrt(3) n'est pas "évidente" à tracer et je pense que la longueur commune devrait être un entier.


Merci

[titine]

donc je pense que la réponse est négative, car la longueur sqrt(3) n'est pas "évidente" à tracer et je pense que la longueur commune devrait être un entier.

Je ne comprends pas ce que tu veux dire ...

[chan79]

Bonjour à tous,

voici un exo dont la solution me "dérange"

"Le triangle de dimensions 3,4,6 n'est pas rectangle.

Peut on rajouter une même longueur à ses trois côtés, obtenir un triangle rectangle?
"

Rédaction: On utilise le Th. de Pythagore: soit x la longueur commune qu'on rajoute à chacun des côtés:

(6+x)²=(3+x)²+(4+x)² x²+12x+36=(x²+6x+9)+(x²+8x+16)

d'où x²+2x-11=0

or les solutions de cette éaquation sont [-2*sqrt(3)-1,2*sqrt(3)-1]

donc je pense que la réponse est négative, car la longueur sqrt(3) n'est pas "évidente" à tracer et je pense que la longueur commune devrait être un entier.


Merci

salut
ton calcul est correct
puisque tu cherches une longueur, tu retiens seulement
tu obtiens un triangle dont les côtés mesurent , et
Il est bien rectangle

[sad13]

Oui, merci c'est juste que vu la nature géométrique de l'exo, je trouve bizarre que le calcul mène à un nombre irrationnel; le mieux(pour moi étant) de tracer l'exo en question seuelemnt à la règle et au compas.

merci et bonne journée

[chan79]

Oui, merci c'est juste que vu la nature géométrique de l'exo, je trouve bizarre que le calcul mène à un nombre irrationnel; le mieux(pour moi étant) de tracer l'exo en question seuelemnt à la règle et au compas.

merci et bonne journée

Tu peux facilement tracer un segment de longueur à la règle et au compas. Il suffit de tracer un triangle rectangle d'hypoténuse 2 et dont l'un des autres côtés mesure 1.
A partir de là, tu peux tracer le triangle en question.
Bonne journée

[Luc]

Bonjour ,

le nombre est constructible à la règle et au compas (que vaut la hauteur d'un triangle équilatéral?). Plus généralement, si x est constructible, il est facile de voir que est constructble (considérer un demi-cercle de diamètre , la hauteur issue du point séparant le diamètre en deux parties de longueur et coupe le demi-cercle et le segment formé à pour longueur .

[Luc]

Bonjour ,

le nombre est constructible à la règle et au compas (que vaut la hauteur d'un triangle équilatéral?). Plus généralement, si x est constructible, il est facile de voir que est constructible (considérer un demi-cercle de diamètre , la hauteur issue du point séparant le diamètre en deux parties de longueur et coupe le demi-cercle et le segment formé à pour longueur .

[chan79]

Oui, merci c'est juste que vu la nature géométrique de l'exo, je trouve bizarre que le calcul mène à un nombre irrationnel; le mieux(pour moi étant) de tracer l'exo en question seuelemnt à la règle et au compas.

merci et bonne journée

Tu peux facilement tracer un segment de longueur à la règle et au compas. Il suffit de tracer un triangle rectangle d'hypoténuse 2 et dont l'un des autres côtés mesure 1.
A partir de là, tu peux tracer le triangle en question.
Bonne journée