Triangle semblables+aires

[Anonyme]

bonjour, je suis completement bloqué sur cet exercice :

ABC est un triangle équilatéral.
Soit R le milieu de [BC].
on construit extérieurement le demi-cercle de diamètre [CB] que l'on divise en trois parties égales à l'aide des points I et J.
(AI) coupe (BC) en M et (AJ) coupe (BC) en N

1)démontrer que les triangles RNJ et NAC sont semblables.
Quel est le rapport de réduction de NAC à RNJ?
2)Démontrer de meme que MRI et MBA sont semblables.
3)Déduire des deux questions précédantes que BM=MN=NC
4)Calculer l'aire du triangle ABI en fonction de l'aire du triangle ABC,
puis l'aire du triangle AIJ en fonction de celle de ABC

voila, je suis totalement bloqué,il y a bien quelques idées dans mon esprit mais c'est surtout des théorémes que j'aurai inventé!

merci de me repondre assez vite