Triangle rectangle dans cercle

[skyman_t]

Bonjour , je vous envoie un message après avoir essayer je ne trouve pas de solutions (enfin j'ai les résultats mais je sais pas comment les trouver ). Voici l'énoncé :
1.prouvez que , pour tout réel x :
x o caré -28x+192=(x-14) o caré -4
2.C est un demi cercle de diametre [AB] et de rayon 10 . On veut trouver un point M de C tel que :
MA+MB=28
On pose MA=x

Figure avec un demi cercle C et un diametre AB et un point M sur le cercle.

a. Exprimez MA+MB en fonction de x

b. Déduisez-en une mise en équation du problème , puis résolvez cette équation à l'aide du résultat de (1) . (Je pense que x =16 ou 12)

c. Comment interprétez-vous l'existance de deux solutions ?

[rene38]

Bonsoir

1.prouvez que , pour tout réel x :
x² -28x+192=(x-14)² -4

pas de problème je pense.
(x-14)²-4=(x-14)²-2²=.... (identité remarquable)

2.C est un demi cercle de diametre [AB] et de rayon 10 . On veut trouver un point M de C tel que : MA+MB=28
On pose MA=x
Figure avec un demi cercle C et un diametre AB et un point M sur le cercle.
a. Exprimez MA+MB en fonction de x

AMB est rectangle en M donc d'après le théorème de Pythagore,

donc

b. Déduisez-en une mise en équation du problème , puis résolvez cette équation à l'aide du résultat de (1) . (Je pense que x =16 ou 12)

On veut MA+MB=28 soit
qui s'écrit aussi Les 2 membres étant positifs, on les élève au carré :
qu'on simplifie par 2 ....
et on est amené à résoudre (1) dont les solutions sont bien 16 et 12

c. Comment interprétez-vous l'existence de deux solutions ?

L'une est MA et l'autre ..