Un rectangle rectangle inscrit dans un cercle

[azertyuiop]

Bonsoir,

j'ai besoin d'aide sur cet exercice:

ABC est un triangle isocèle en A tel que BC=12
H est le pied de la hauteur issue de A et AH=9
P et Q sont deux points de [BC] symétriques par rapport à H, on note HP=HQ=x
On se propose de déterminer les dimensions du rectangle MNPQ d'aire maximale inscrit dans ce triangle.

1)a: Démontrer que MQ= (18-3x)/2
Ca j'ai trouvé.

b: b) Prouver que l'aire A(x) du rectangle peut s'écrire A(x)=-3[(3-x)²-9]

je suis arrivé à 18x-3x² mais après je suis bloqué.

2a: Sur quel intervalle la fonction A est-elle définie?
Je n'arrive pas à trouver.

b) Etudier les variations de la fonction x ---> (x-3)² sur l'intervalle [o;6]
Avec ma calculette je pense trouvé.

C) En déduire les variations de la fonction A sur l'intervalle [0;6]
la non plus je ne vois pas comment trouver.

3)a: Montrer que la fonction A admet un maximum. Quelle est sa valeur ?
ca je pense que j'pourrais trouver.

b) Calculer les dimensions du rectangle d'aire maximale.
je pense qu'avec le maximum je pourais trouver.

j'ai donc besoin de l'aide pour les questions: 1b, 2a, 2c

[CENTER]merci d'avance pour votre aide[/CENTER]

[rene38]

Bonsoir

b) Prouver que l'aire A(x) du rectangle peut s'écrire A(x)=-3[(3-x)²-9]

Développe et réduis -3[(3-x)²-9]

2a: Sur quel intervalle la fonction A est-elle définie?

Quelles sont les valeurs possibles pour x=HP=HQ ?

C) En déduire les variations de la fonction A sur l'intervalle [0;6]

Comment passe-t-on de (x-3)² à A(x)=-3[(3-x)²-9] ?

[azertyuiop]

Pour les 2ere question j'ai trouvé (merci beaucoup)

mais pour la 3 je n'arrive à passer de (x-3)² à -3[(3-x)²-9]

c'est l'inverse de la fonction précedente mais je n'arrive pas a le justifier...

[herve67]

tu as (x-3)² dans -3[(x-3)²-9] donc tu regardes les regles de priorités dans un cacul et tu trouves ce qu'il faut que tu fasses

[rene38]

je n'arrive à passer de (x-3)² à -3[(3-x)²-9]

c'est l'inverse de la fonction précedente

Certainement pas : tu sais ce qu'est l'inverse d'un nombre ?

Que penses-tu de x-3 et 3-x ?
de (x-3)² et (3-x)² ?
Que fait-on subir à (3-x)² ? (2 opérations)