Rectangle dans triangle rectangle

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tomatogigo
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rectangle dans triangle rectangle

par tomatogigo » 23 Sep 2007, 23:14

bonsoir, j'ai un dm de maths, je suis en 1ere L option maths et je n'ai aucune idée de début concernant ce morceau d'exercice :

On se propose de constuire un bâtiment dont la base est rectangulaire, sur un terrain ayant la forme d'un triangle rectanle dont les deux cotés de l'angle droit mesurent respectivement 30 m et 40 m.
Determiner les dimensions de l'éditice pour que la surface construite ABCD soit maximale.
Le dessin montre un triangle rectangle dont un coté fait 40 m , la base fait 30 m
Quelqu'un a-t-il une idée.
Je pense à des fonctions. Et vous ?
Merci d'avance.
Tom



rene38
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par rene38 » 24 Sep 2007, 00:25

Bonsoir

Oui. Difficile de répondre sans la figure (les lettres). Essayons.
Un côté du bâtiment est sur le côté de 30 m du triangle rectangle.
Appelons x la longueur en mètres de ce côté. Image
Un second côté du bâtiment est porté par le côté de 40 m du triangle.
La longueur de ce second côté se calcule grâce au théorème de Thalès (plus une soustraction).
A partir de là, il est facile d'écrire
A(x) = aire du rectangle = produit des 2 côtés
et d'étudier la fonction A pour trouver son maximum.

tomatogigo
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image

par tomatogigo » 24 Sep 2007, 00:35

je mets l'image. Mon fils est couché, je lui montrerai votre réponse éventuellement mais je sais qu'il a trouvé une réponse. Merci pour lui.

Image

par contre, je ne suis plus sure de l'emplacement de ABCD Désolée

rene38
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par rene38 » 24 Sep 2007, 02:00

Je voyais plutôt le bâtiment calé sur les côtés de l'angle droit du triangle et le
4ème sommet sur l'hypoténuse :
Image

On trouve ainsi une aire maximale de 300 m² pour un bâtiment de 15 m par 20 m, C étant alors le milieu de l'hypoténuse.

tomatogigo
Messages: 3
Enregistré le: 23 Sep 2007, 23:09

réponse

par tomatogigo » 24 Sep 2007, 08:49

est-ce que cela a un rapport avec les formes canoniques, avec x1x2>15 tjrs sur l'intervalle [0;30] ? Avec un fonction qui serait une parabole ?

 

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