Triange et pythagore

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Cabé
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Triange et pythagore

par Cabé » 29 Nov 2021, 15:56

Bonjour à tous,
Je souhaite aider ma petite fille sur le problème suivant :
x est un réel supérieur ou égal à 2. ABC est un triangle tel que AB=2, BC=x+1 et AC=x-2.
1) Faire une figure.
Je n'ai pas trouvé de figure possible
2) Existe-t-il une (ou des valeurs) de x pour laquelle (lesquelles) le triangle ABC est rectangle en A.
Je suppose Pythagore

Merci de votre aide



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mathelot
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Re: Triange et pythagore

par mathelot » 29 Nov 2021, 16:00

bonjour,
détermine le plus grand des côtés. Ensuite, ce côté est candidat à être l'hypoténuse pour la réciproque du théorème de Pythagore. En résolvant l'équation , on voit que le problème n'admet pas de solution.
Modifié en dernier par mathelot le 29 Nov 2021, 16:03, modifié 1 fois.

vam
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Re: Triange et pythagore

par vam » 29 Nov 2021, 16:01

Bonjour
1) faire une figure, c'est simplement faire un triangle ABC quelconque sur lequel on note les 3 mesures pour fixer les idées, en sachant qu'à lire l'énoncé, le plus grand côté est ...,
2) toujours au brouillon tracer un triangle rectangle en A cette fois, et imposer qu'il soit rectangle en utilisant Pythagore

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mathelot
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Re: Triange et pythagore

par mathelot » 29 Nov 2021, 16:13

Pour qu'un triangle soit constructible, il est nécessaire de vérifier les trois inégalités triangulaires
- une longueur de côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés -
En particulier,
BC < BA + AC
x+1 < 2+(x-2)
x+1 < x
1 < 0

Il n'existe pas de triangle vérifiant l'énoncé.

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Ben314
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Re: Triange et pythagore

par Ben314 » 29 Nov 2021, 18:38

Salut,
Il y a sans doute une faute de frappe dans l'énoncé.
Remplace la donnée AB=2 par AB=9.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Cabé
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Re: Triange et pythagore

par Cabé » 29 Nov 2021, 19:26

Merci beaucoup à tous de votre aide

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Re: Triange et pythagore

par mathelot » 29 Nov 2021, 21:59

Cabé a écrit:Merci beaucoup à tous de votre aide

déja fini ? avec comme hypothèse AB=9, il reste de nombreux cas à traiter
Modifié en dernier par mathelot le 29 Nov 2021, 22:52, modifié 1 fois.

Cabé
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Re: Triange et pythagore

par Cabé » 29 Nov 2021, 22:18

Que voulez-vous dire par : avec AB=9, il reste de nombreux cas à traiter

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Re: Triange et pythagore

par mathelot » 29 Nov 2021, 22:55

il y a les trois inégalités triangulaires à traiter
Modifié en dernier par mathelot le 29 Nov 2021, 23:30, modifié 2 fois.

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Re: Triange et pythagore

par mathelot » 29 Nov 2021, 23:02

Les trois inégalités triangulaires:

AB < AC+CB
9 < (x-2)+(x+1)
10<2x
x> 5


AC<AB+BC
x-2<9+(x+1)
-2 < 10


BC<BA+AC
x+1 < 9+(x-2)
1<7

Le domaine de définition de l'équation est

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Re: Triange et pythagore

par mathelot » 29 Nov 2021, 23:19

Egalité de Pythagore






on a:

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Re: Triange et pythagore

par mathelot » 29 Nov 2021, 23:39

Cabé a écrit:Que voulez-vous dire par : avec AB=9, il reste de nombreux cas à traiter


désolé, j'avais mal lu l'énoncé , j'avais lu "triangle rectangle" au lieu de "triangle rectangle en A"

 

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