[Terminale S] - Travail du Poids W(P)

[aviateur]

Bonjour
Soit le repère orthonormé direct où est le vecteur tangent à la trajectoire (dirigé dans le sens du mouvement) et M est la position du solide qui correspond à l'angle

Par définition le travail du poids pour un déplacement infinitésimal est :

ici est constant et

Donc dans seul compte la partie tangentielle du poids, qui si on le projette sur (M,\vec{t}) vaut :

Un dessin est nécessaire pour bien voir cela. (

On a donc

Le travail du poids est donc la somme de tous les petits travaux lorsque varie de
à 0, i.e


Remarque: on a où correspond à la différence d'altitude entre la position initiale de M et la position finale de M.

[capitaine nuggets]

Salut !

Je ne suis pas spécialiste dans ce domaine mais voici ce que te propose :

Appelons le point fixe sur lequel le fil est accroché et le vecteur de norme 1 orienté de la même manière que .

Par définition . Soit alors le projeté orthogonal de sur la droite . Alors on a :

.

Le triangle étant rectangle, on a donc , d'où ( appartient au segment car et ). Enfin et donc on en déduit que :

.

[Black Jack]

Bonjour,

En choisissant (comme proposé dans l'énoncé), le niveau des Epp nulles dans le plan horizontal passant par le point bas (M) de la petite boule (supposée ponctuelle) :

1)
La force T ne travaille pas.

grandeur vectorielle :

norme = mg.cos(theta) + m.v²/L (avec v la vitesse tangentielle de la petite boule)
direction : suivant la droite du fil
sens : de la boule vers le point d'attache du fil
point d'application : au pont d'attache entre le fil et la petite boule.

2) OUI

P est une grandeur vectorielle (na pas confondre grandeur vectorielle et vecteur).

norne : mg
direction ; verticale
sens : vers le bas
point d'application : centre d'inertie de la petite boule.

3)

La différence d'altitude entre M et O est : h = L*(1 - cos(theta0))
Et donc Epp0 = mgh = mgL*(1 - cos(theta0))

4)
Comme la force exercée par la Terre sur la boule est conservatrice, la travail de vect(P) ne dépend pas du chemin emprunté pour passer de O à M.

On peut donc choisir le trajet OQ (avec Q le point de rencontre de la droite (OM) avec le plan horizontal passant par O et ensuite trajet QM

Le travail du vecteur Q sur le trajet OQ est nul (puisque déplacement orthogonal à vect(P)) et sur le trajet QM, le vecteur P a la même direction et le même sens que le vecteur QM -->

on a Wp(entre O et M) = 0 + vect(P).vect(QM) = |P| * |QM| * cos(0) = mgL*(1 - cos(theta0))

5)
Au point M, Epp(en M) = 0
Delta Epp (entre O et M) = Epp(en M) - Eppo = 0 - mgL*(1 - cos(theta0)) = - mgL*(1 - cos(theta0)

Entre les points O et M, on a donc W(vecteur P) = - Delta Epp


6)

W(vect T) = 0 car vect T est en permanence orthogonal au vecteur déplacement.

7)
Ec + Epp = constante (hors frottement)
Or en O : Epp = Epp0 = mgL*(1 - cos(theta0)) et Ec0 = 0
--> Ec + Epp = mgL*(1 - cos(theta0))

en M : Epp = 0 -->
Ec(M) = mgL*(1 - cos(theta0))
1/2.m.v² = mgL*(1 - cos(theta0)) (avec v la vitesse de la bille en M)
v² = 2mgL*(1 - cos(theta0))

v = RacineCarrée[2mgL*(1 - cos(theta0))]

8)
Frottement dans l'air.

Rien vérifié.

Voila, il te reste à tout comprendre et voir dans les différentes réponses que tu as reçues, celle qui correspond le mieux à ce qui a été vu au cours.

[aviateur]

Salut !

blabla...

Par définition . Soit alors le projeté orthogonal de sur la droite . Alors on a :

blabla.....
. C'est <0 pour moi ça colle pas

........
.

Rebonjour , Je ferai tout de même 2 remarques.
1. Ce n'est pas une définition mais une conséquence de la définition du travail d'une force. Lorsque cette force est constante (comme le poids) cela devient une propriété.

2. Je n'ai pas regardé tes calculs mais le travail du poids est l'opposé de ce que j'ai trouvé. A mon sens ici le travail du poids est >0. Je ne suis pas d'accord avec ton résultat.

[capitaine nuggets]

Salut !

Je te fais confiance
Mais "mathématiquement" je ne vois pas où se situe mon erreur...
Tel que j'ai construit le projeté de sur , appartient au segment donc et pointent tous deux vers le bas donc mon produit scalaire devrait être positif puisque ces deux vecteurs sont colinéaires et de même sens. Et pourtant donc je ne comprends pas pourquoi mon résultat est négatif...

[aviateur]

En fait regarde bien l'erreur c'est uniquement à la fin, c'est quand tu remplaces dans le vecteur HM

est ça donnera un facteur

[Black Jack]

Salut !

Je te fais confiance
Mais "mathématiquement" je ne vois pas où se situe mon erreur...
Tel que j'ai construit le projeté de sur , appartient au segment donc et pointent tous deux vers le bas donc mon produit scalaire devrait être positif puisque ces deux vecteurs sont colinéaires et de même sens. Et pourtant donc je ne comprends pas pourquoi mon résultat est négatif...

vect(HM) = vect(H omega) + vect(Omega M)

vect(HM) = vect(Omega M)- vecteur(Omega H)

vect(HM) = L * vect(u) - L.cos(theta0).vect(u)

vect(HM) = L.(1 - cos(theta0)) * vect(u)

et avec vect(P) = mg.vect(u) , il vient :

W(vect P) = mg vect(u) * L.(1 - cos(theta0)) vect(u)

W(vect P) = mgL.(1 - cos(theta0))

[capitaine nuggets]

En fait regarde bien l'erreur c'est uniquement à la fin, c'est quand tu remplaces dans le vecteur HM

est ça donnera un facteur

Oulah ! Oui, je suis fatigué ! Merci !
En tout cas, j'ai été ravi de refaire un peu de physique !