Transformations et nombres complexes

[lilirose69]

Bonjour je bloque sur la dernière question de mon exercice, d'abord voila l'énoncé :
On considère l'application f qui au point M d'afixe z fait correspondre le point M' d'affixe z' tel que z'= (((3+4i)/5)*module de z) + ((1-2i)/5).

5)On considère les points M d'affixe z= x+iy tels que x=1 et y appartient à Z.
Le point M'=f(m) a pour affixe z'.Déterminer y tels que Re(z') et Im(z') soient entiers.

Voila je bloque la j'ai les coordonnées de z' c'est x'=(3x+4y+1)/5 et y'=(4x-3y-2)/5 donc c'est cela qui doit appartenir aux entiers mais je ne sais pas comment m'y prendre j'ai remplacé x par 1 et pour x' je trouve que 3 doit diviser 4+4y mais comment faire le lien avec y?

Si quelqu'un a une idée, un grand merci d'avance!Bonne journée :we: