[termS]

[Anonyme]

Bonsoir à tous, merci d'avance et bonnes fëtes de fin d'années!

Tout d'abort j'aurais voulu savoir si quelqu'un n'aurait pas une piste pour
démontrer log(10^n)= n


Et puis totalement autre chose...j'ai fait un exo presque en entier mais je
n'ais pas compris ou l'exo veut nous mener voici les questions...
pour tout n appartenant à N
on etudie la fonction fn)=(xex-nx)
de courbe Cn
Soit gn la fonction definie sur R par gn(x)=(1+x)ex-n
1. Determiner la derivé, les limites aux bornes de définition et le tableau
de vriation de gn
2.Montrer que gn ss'annule pour une unique valeur n et que Bn est positif ou
nul
3. Montrer que Bn= ln(n/(1+Bn) et que 0<=Bn<=ln(n)
4.a.Montrer que pour tout réel x strictement positifn, on a lnxb. en déduuire le signe de gn( ln(rac n) )
c. Justifier que 1/2 ln n général BN et BN / n


Merci d'avance je les ai toutes faite sauf la dernière il y a une deuxieme
parti mais je les réussi et plus comprises...merci

[Anonyme]

On Thu, 30 Dec 2004 20:43:14 +0100, ndl wrote:

> Tout d'abort j'aurais voulu savoir si quelqu'un n'aurait pas une piste pour
> démontrer log(10^n)= n

Par définition, qqs x>0 log x = ln x / ln 10
Se rappeler ensuite que :
qqs x>0 qqs a réel, ln x^a= a*ln x (i)
Puis conclure.

[ démonstration de (i) :
Pour a entier naturel, ça provient de la propriété fondamentale du
logarithme népérien : qqs u,v>0, ln uv = ln u + ln v
(par récurrence sur a)

Sinon dans le cas général,
x^a = exp(a*ln x) et ln étant la réciproque de exp on a le résultat
souhaité.
On vérifiera d'ailleurs avec la remarque du cas particulier
que la définition de la puissance coïncide bien avec celles qu'on a avec
le nombre a pris entier.
Ce qui fait que cette extension de définition est cohérente ]

En fait ce n'est pas bien compliqué, il faut juste bien voir les concepts
qu'on a introduit et bien écrire les définitions.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

ndl a écrit:
> Bonsoir à tous, merci d'avance et bonnes fëtes de fin d'années!

Bonnes fêtes à toi aussi

>
> Tout d'abort j'aurais voulu savoir si quelqu'un n'aurait pas une piste pour
> démontrer log(10^n)= n

une petite recurrence en utilisant log(a*b) = log(a) + log(b), et la
définition du logarithme en base 10 (noté log)




>
> Et puis totalement autre chose...j'ai fait un exo presque en entier mais je
> n'ais pas compris ou l'exo veut nous mener voici les questions...
> pour tout n appartenant à N
> on etudie la fonction fn)=(xex-nx)

euh ce que tu notes ex c'est exponentielle de x ? ca serait peut-être
plus clair de noter e^x
idem pour la racine carrée que l'on note le plus souvent sqrt (square
root en anglais)
de même ca serait plus clair si tu notais bien les parenthsèes pour
chacune des fonction sque tu introduis

> de courbe Cn
> Soit gn la fonction definie sur R par gn(x)=(1+x)ex-n
> 1. Determiner la derivé, les limites aux bornes de définition et le tableau
> de vriation de gn
> 2.Montrer que gn ss'annule pour une unique valeur Bn et que Bn est positif ou
> nul
> 3. Montrer que Bn= ln(n/(1+Bn) et que 0 4.a.Montrer que pour tout réel x strictement positifn, on a lnx b. en déduire le signe de gn( ln(rac n) )
> c. Justifier que 1/2 ln n général BN et BN / n

tu devrais sans doute utiliser : 1/2*ln(n) = ln(sqrt(n)). Ensuite comme
tu sais que la fonction gn est strictement croissante, et comme tu
conais son signe en ce point (cf question b), tu dois pouvoir en déduire
l'inégalité demandée.
La première limite demandée s'obtient avec une variante du théorème des
gendarmes : si une suite est (à partir d'un certain rang) minorée par
uen suite qui tend vers +oo elle diverge également vers +oo. Pour la
deuxième limite utilises l'encadrement du 3.

--
albert

[Anonyme]

On Thu, 30 Dec 2004 20:43:14 +0100, ndl wrote:

> 3. Montrer que Bn= ln(n/(1+Bn)

L'écriture est ambiguë.

> c. Justifier que 1/2 ln n Quelles sont les limites des suitese de terme général BN et BN / n

Utiliser le théorème des gendarmes et des croissances comparées.

--
Michel [overdose@alussinan.org]