Titre non conforme - Attention

[alexisj]

Bonjour!

Je suis en terminal S et ma prof de maths nous a donné une devoir mais je cale sur le dernier exercice... Enfin je trouve des solutions mais je doute ...

Voici l'intitulé de l'exercice :

Soit alpha et beta deux entiers naturels non nuls et A l'entier naturel égal à 30^alpha * 7^béta .
Déterminer alpha et béta sachant que l'entier naturel A^3 a exactement 832 diviseurs positifs.

pour plus de simplicité d'écriture, je vais poser a = alpha et b = béta

Je fais A = 30^a * 7^b
= 6^a * 5^a * 7^b

ensuite A^3 = 6^3a * 5^3a * 7^3b

(3^a + 1)²(3b + 1)=832

Et Div(832) = {1,2,4,8,13,16,26,32,52,64,104,208,416,832}

on sait aussi que a> ou égal à 1

Donc (3a+1)² > ou égal à 16

Je cherche les possibilités de couples : (3a+1)² = 16 a=1
(3b+1) = 52 b=17

Je trouve que toutes les autres possibilités sont fausses car les solutions ne sont pas des entiers naturels.

J'aimerai vôtre avis et si vous n'êtes pas d'accord une petite explication :we: .

Désolé si j'ai mal rédigé et si vous avez du mal à comprendre ma façon d'écrire et merci d'avance pour vos réponses .

Cordialement .

[Ericovitchi]

A=6^a * 5^a * 7^b D'abord il faut l'écrire A³ = 2^3a * 3^3a * 5^3a* 7^3b parce que ton théorème qui compte le nombre de diviseurs ne marche que quand les coef sont premiers

le nombre de diviseur est alors égal à (3a+1)(3a+1)(3a+1)(3b+1) et donc 832 donc
(3a+1)³(3b+1)=832
Et là ça va être plus facile car 832=2^6x13 et il n'y a beaucoup de cubes qui le divisent

[alexisj]

Merci beaucoup ericovitvhi.

Mon erreur est vraiment stupide car j'ai voulu dévelloper avec des chiffres premiers et j'ai fait une erreur d'étourderie en mettant 6 ...

Désolé pour le titre