Titre non conforme - Attention

[Cedhulk]

Bonsoir, enfait j'aimerai qu'on m'aide et qu'on explique comment reussir a faire ces exos, voici l'énoncé :

Factorisation d'un polynome a l'aide de racines évidentes
(j'ai pas appris ce que c'était)

On considère le polynome P(x) = x^3-6x^2+11x-6
1/Vérifier que x=1 est une racine du polynome P
=> j'ai ecrit x^3-6x^2+11x-6
1-6+11-6=-5+5=0
2/Developper le produuit (x-1)(ax2+bx+c) detrminer les reels a,b et c pr que P(x)=(x-1)(ax2+bx+c) je crois que c'est (x-1)(ax^2+bx+c)=ax^3+bx^2+cx-ax^2-bx-c=ax^3+x^2(b-a)+x(c-b)-c
Alors P(x)=x^3-6x^2+11x-6 après je fais un système
a=1
b-a=-6
c-b=11
c=6
3/Factoriser p(x) sous la forme d'un produit de trois polynomes de degré 1 (ça j'ai pas compris comment faire)
4/En déduire les racines du polynome P (ça aussi)

Après avoir trouvé une racine évidente (je ne sais pas c'est quoi), détrminer les racines de chacun des polynomes suivants selon la méthode précédente:
x^3+x^2-56x
(après y'en a d'autres mais je veux les faire seul car j'ai juste besoin d'un exemple et d'explications pr comprendre)

Division euclidienne de polynomes
On considere les polynomes P1(x)=x-1 et P2(x)=x2+9x-5. on chrche des polynomes Q et R vérifiant l'égalité P2(x)=P1(x) * Q(x)+R(x) avec R de degré inférieur à Q

1/ Quels doivent être les degrés des plynomes Q et R ? (j'ai compris mais je ne sais pas comment procéder)
2/on pose Q(x)=ax+bb et R(x)=c, développer lexpression (x-1) * Q(x)+ R(x), en déduire les rels a, b et c pour que x^2+9x-5=(x-1)*Q(x)+R(x)
3/Donner les polynomes Q et R cherchés

Les polynomes Q et R sont appelés quotient et reste de la division euclidienne du polynome P2 par le polynome P1. Trouver dans chaques cas le quotient et le reste de la division euclidienne du polynome P2 par le polynome P1:
P1(x)=x-2 et P2(x)=x2-3x+4
(après y'en a d'autres mais je veux les faire seul car j'ai juste besoin d'un exemple et d'explications pr comprendre)

[Timothé Lefebvre]

3/Factoriser p(x) sous la forme d'un produit de trois polynomes de degré 1 (ça j'ai pas compris comment faire)
4/En déduire les racines du polynome P (ça aussi)

Salut,

les première questions (rapidement parcourues) me semblent bonnes.
Pour la 3, il faut savoir qu'un polynôme du premier degré est une fonction affine de la forme f(x)=ax+b.
Pour la 4, tu résoudras un produit de facteurs nul (je trouve trois racines réelles à ton polynôme du troisième degré, elle sont même "évidentes").

[Finrod]

3/Factoriser p(x) sous la forme d'un produit de trois polynomes de degré 1 (ça j'ai pas compris comment faire)
4/En déduire les racines du polynome P (ça aussi)

tu as un polynome de degrès 2, prend le discriminant.

Après avoir trouvé une racine évidente (je ne sais pas c'est quoi)

C'est vrai que philosophiquement parlant c'est contestable. La racine "évidente" du premier polynôme, tu l'as trouvé à la question 1, c'était 1 mais si pour toit cette question n'était pas "évidente", ça peut prêter à confusion.

Le formalisme traditionnel veut que dans la majorité des cas les racines évidentes potentielles soient -1,0 et 1.

Pour les degrés, vérifie deg(P2)=deg(P1*Q), après tu dois pouvoir te débrouiller.

les question 2 et 3, t'as déjà fait un truc analogue donc tu sais faire.

Voila

PS: Les exemples t'ont déjà été donné par ton enseignant avec questions détaillés.