Titre non conforme - Attention

par **Cerise sauvage** » 28 Mar 2009, 16:45

Bonjour,

Je suis en train d'aider mon fils dans ses exercices sur les fonctions mais tout cela est loin pour moi!
Commen au départ d'un graphique usuel puis-je retrouver son expression analytique?

D'avance merci

par **Timothé Lefebvre** » 28 Mar 2009, 17:24

Bonjour,

d'après la question j'imagine que tu disposes d'un graphique et que tu veux en tirer une expression de la forme f(x)=...

Il y a plusieurs moyens, mais pour ça il faut savoir quel est le type de fonction : linéaire, affine, carrée, polynôme ...

par **Cerise sauvage** » 29 Mar 2009, 09:15

Bonjour,

Je pense que c'est une fonction carrée (mais je ne suis pas sûre). Voici les 4 points donnés:
(-3,-1), (-2,1), (1,3),(6,5)

J'ai cherché dans tout le cours mais pas la moindre explication.

par **Timothé Lefebvre** » 29 Mar 2009, 10:21

Les points appartiennent-ils tous à la courbe ?
Si c'est le cas alors ce n'est pas la représentation graphique de la fonction carré (qui est appelée parabole), en effet on a pas y=x² avec ces points.

Quelle est l'allure généralé de la courbe ?

Voici un document pour aider à l'identification :

[url="http://pagesperso-orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursS_fichiers/fonctions.pdf"]http://pagesperso-orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursS_fichiers/fonctions.pdf[/url]

par **Cerise sauvage** » 29 Mar 2009, 10:37

on dirait un morceau de sinusoïde mais couchée (je ne sais pas si je suis très claire.

Merci pour le lien!

par **Timothé Lefebvre** » 29 Mar 2009, 10:42

Celà ne ressemblerait pas à une fonction périodique ?
Par exemple sinus ou cosinus, en page 4 de ce document :

[url="http://pagesperso-orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursP_fichiers/trigo.pdf"]http://pagesperso-orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursP_fichiers/trigo.pdf[/url]

Les points sont-ils positionnés sur la courbe ?
D'après leurs coordonnées je ne vois pas trop de quelle fonction usuelle à l'allure d'une sinusoïde il peut s'agir !

par **Cerise sauvage** » 29 Mar 2009, 10:48

Non ou alors un tout petit morceau

Voici les points donnés:
(-3,-1), (-2,1), (1,3),(6,5) puis elle part vers l'infini sur la droite

par **Timothé Lefebvre** » 29 Mar 2009, 11:00

D'accord, alors procédons par élimination.
On considère que la fonction étudiée est usuelle, d'après l'énoncé. On va donc toutes les faire.

Fonction linéaire : exclue car il n'y a pas de relation de propotionnalité entre les coordonnées des points ainsi que par le fait que sa représentation graphique soit une droite passant par l'origine du repère, ce qui ne semble pas être le cas.

Fontion affine : sa représentation graphique est une droite, donc exclue.

Fonction carrée : exclue aussi car comme je le disais les points ne correspondent pas à la relation y=x².

Fonction inverse : elle a une courbe très prticulière appelée hyperbole que tu aurais surement pû me décrire de façon à ce que je l'identifie, de plus, les points ne correspondent pas non plus.

Fonctions périodiques (sinus et cosinus pour celles vues en seconde) : exclues également car la vaeur de y dans y=cos(x) ou y=sin(x) varie entre 1 et -1 ce qui n'est pas le cas pour les points que l'on a

Fonction cube : les points ne correspondent pas non plus : exemple :

et pas -1.

Fonction racine carrée : exclue car la racine d'un nombre négatif n'a pas de sens dans l'ensemble des réels.

Fonction valeur absolue : impossible aussi à la vue des points, la valeur absolue d'un nombre est toujous positive.

Voilà, je pense avoir étudié un inventaire complet des fonctions connues en seconde (est-ce bien la bonne classe ?).

Est-il possible que la fonction ne soit pas une fonction usuelle ?
L'hypothèse de départ semble être infirmée.

par **Timothé Lefebvre** » 29 Mar 2009, 11:06

Au niveau de la fonction polynôme, la représentation graphique est une parabole, de la même forme que celle de la fonction carrée, est-ce le cas ici ?

par **Cerise sauvage** » 29 Mar 2009, 11:16

je dirais que oui

par **Timothé Lefebvre** » 29 Mar 2009, 11:20

On trouvera une illustration de la fonction polynôme en dernière page ici :

[url="http://pagesperso-orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursP_fichiers/dg2.pdf"]http://pagesperso-orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursP_fichiers/dg2.pdf[/url]

Peux-tu confirmer ?

par **Cerise sauvage** » 29 Mar 2009, 11:41

Je viens de scanner le graphe, ça sera plus simple comme ça!

http://macle.voila.fr/index.php?m=c9ae77e8&a=7d397569&share=LNK659249cf4f357663d

Merci

par **Timothé Lefebvre** » 29 Mar 2009, 11:48

Hum ...
A première vue on dirat une fonction racine carré mais vu son domaine de définition ...

par **Timothé Lefebvre** » 29 Mar 2009, 11:53

Cerise sauvage a écrit:Je viens de scanner le graphe, ça sera plus simple comme ça!

[url="http://macle.voila.fr/index.php?m=c9ae77e8&a=7d397569&share=LNK659249cf4f357663d"]http://macle.voila.fr/index.php?m=c9ae77e8&a=7d397569&share=LNK659249cf4f357663d[/url]

Merci

Bon, d'après le schéma il faut trouver la fonction usuelle de départ (avant les "transfos") : c'est très clairement une fonction racine carrée.

[url="http://homeomath.imingo.net/foncus10.htm"]http://homeomath.imingo.net/foncus10.htm[/url]

par **Cerise sauvage** » 29 Mar 2009, 13:07

Super!

Merci pour toutes ces infos. 20 ans que je n'avais plus vu ça de près donc ...

:marteau:

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