Tirage sans remise

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Samoth
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Tirage sans remise

par Samoth » 25 Mai 2022, 20:31

Bonjour tout le monde.
J'ai une question qui, je pense, est d'un niveau Terminale.

Je considère un sac contenant 14 boules, 7 bleues, 7 vertes.
On tire une boule sans la remettre.
Peut-on calculer la probabilité qu'après 12 tirages, il ne reste exactement qu'une seule boule bleue et une seule boule verte ?

Il y a 14! possibilités au total si je ne dis pas de bêtise. Du coup, pour faire un arbre, ça me paraît mal parti !

Y a-t-il une loi décrivant ce genre de situation ?

Merci :)



Samoth
Membre Naturel
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Re: Tirage sans remise

par Samoth » 25 Mai 2022, 21:21

Je pense à ceci :

En effet, les deux dernières boules doivent être composées d'une noire et d'une blanche.

Qu'en pensez-vous ?

Samoth
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Re: Tirage sans remise

par Samoth » 25 Mai 2022, 21:22

PS : les deux dernières boules correspondent au x1 et x1 que je n'ai pas fait apparaître au numérateur.

lyceen95
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Re: Tirage sans remise

par lyceen95 » 25 Mai 2022, 21:37

Tu peux énormément simplifier le problème.
V0 (la version que tu proposes) On a 14 boules dans une urne, on en tire 12, et on regarde les 2 qui restent.
V1 : On a 14 boules, on en tire 2, on les met dans une boite temporaire, on vide l'urne, et on remet les 2 boules dans l'urne.

Dans les 2 scénarios, à la fin de l'expérience on a 2 boules dans l'urne, et on en a retiré 12.
Et donc la réponse à ta question est ...

Samoth
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Re: Tirage sans remise

par Samoth » 26 Mai 2022, 04:51

Merci lycéen.

Effectivement, ça paraît plus simple.
Du coup, je dirais . En effet, j'ai 7 possibilités pour tirer une noire, et 7 possibilités pour tirer une blanche (numérateur) et le tirage se fait sans remise.

Mais peut-on aussi considérer qu'on tire deux boules d'un seul coup, c'est-à-dire qu'on en tire 2 parmi les 14 ? Il y aurait donc une histoire de coefficient binomial dedans alors aussi non ?

 

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