Probabilité (tirage aléatoire avec remise) - Terminale

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Winterfell
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Probabilité (tirage aléatoire avec remise) - Terminale

par Winterfell » 31 Jan 2015, 18:01

Salutations, :)

Je ne comprends pas très bien une correction associée à un énoncé (prepabac).
J'espère que vous pourrez m'apporter votre aide. :)

Marc possède 4 sacs de billes. Chacun des trois premiers sacs A, B et C est rempli à moitié de billes rouges et à moitié de villes blanches, tandis que le sac D contient un tiers de billes rouges et deux tiers de billes blanches. Marc choisit un sac au hasard et tire avec remise 3 billes de ce sac.

1. Sachant que Marc a sélectionné le sac C, calculer la probabilité qu'il obtienne en tout deux billes rouges et une bille blanche.

2. Calculer la probabilité que Marc obtienne en tout 3 billes blanches.

3. Finalement, Marc tire en tout 2 billes rouges et une bille blanche. Calculer la probabilité que ces villes proviennent du sac D.


1. Il n'y a pas trop de souci de ce côté là : (trois chemins possibles pour deux rouges et une blanche).

2. Pareil : ?

3. C'est là que je n'ai pas compris. Voici le corrigé :



Je crois qu'ici, le *3 au dénominateur est du au fait qu'on compte à la fois le sac A, B et C. Si c'est le cas, pourquoi les chemins n'apparaissent pas dans le calcul ? Il y a trois chemins possibles quelque soit le sac, pour parvenir à deux billes rouges et une bille blanche, alors pourquoi ne le fait-on pas apparaître ici alors qu'on l'a fait apparaître au 1. ?

Merci d'avance :)
(Je m'excuse par avance des fautes d'orthographes).



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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 01 Fév 2015, 14:37

Salut

Si j'appelle E l'événement "Marc tire en tout 2 billes rouges et une bille blanche", ce que tu cherches à faire dans le 3) c'est calculer c'est-à-dire la probabilité que les billes proviennent du sac D sachant que Marc a tiré en tout 2 billes rouges et une bille blanche.



En simplifiant par 3 numérateur et dénominateur, on trouve comme le corrigé.
Ce qui perturbe, c'est que l'un des "3" du premier terme du dénominateur vient du fait qu'il y a 3 sacs équivalents (A, B et C) et que l'autre "3" vient du fait qu'il y a 3 façons de parvenir à 2 billes rouges et 1 bille blanche.

Winterfell
Messages: 4
Enregistré le: 31 Jan 2015, 00:08

par Winterfell » 01 Fév 2015, 20:53

Merci beaucoup Majesté ! :D
Je n'avais absolument pas pensé à la simplification (j'en suis confus) et tu m'as ôté un doute énorme, donc merci encore !

 

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